福建省泉州市德化县第五中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，以下三个结论：①，②③，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D2.已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，）C．[，）D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的周期和[0，1）的解析式画出f（x）在[0，4]的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围．【解答】解： f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期为2．当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函数图象如图： 函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，∴loga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故选C．【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键．3.已知三角形的三边构成公比为的等比数列，则的取值范围（）A.B.C.D.参考答案：D略4.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0参考答案：A5.已知集合则中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.10参考答案：D略6.图中程序运行后输出的结果为()A．343B．433C．-1816D．16-18参考答案：A7.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C.(2,3)D．(3,4)参考答案：A8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解： AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．9.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．【解答】解： f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数， a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故选C．10.已知函数f(x)的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（）A．2B．0C．－1D．－2参考答案：A因为当时，，则，而当时，，则，又因为当时，，，故，所以答案为A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为x+3y=0．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．12.已知幂函数图象过点，则=__________。参考答案：3略13.已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．参考答案：[－1,1]解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是[－1,1]．14.已知函数，则的定义域为_________．参考答案：[2,5)15.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=...