河北省秦皇岛市第二中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）A6B8C9D10参考答案：B略2.下列极坐标方程表示圆的是A.B.C.D.参考答案：A3.设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A4.（）A．4B．2C．1D．0参考答案：A5.已知复数，则z=（）A.4+3iB..4－3iC.－iD.i参考答案：C【分析】由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.【详解】，故选：．【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.6.设随机变量～B(2,p),～B(4,p),若，则的值为()ABCD参考答案：B略7.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略8.设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A.14B.C.D.参考答案：D【分析】先由约束条件作出可行域，再利用基本不等式进行求解，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由图像可得，则，当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.9.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011B．1001(2）C．1111（2）D．1111参考答案：C10.过圆内点P有条弦，这条弦的长度成等差数列，如果过P点的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么的取值集合为（）A．{5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，，则_______参考答案：5略12.若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考点】6D：利用导数研究函数的极值；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案为：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．13.已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X与Y，对它们的随机变量的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k的关系进行判断.【详解】①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；②在回归直线方程=0.8x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，正确；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；④对分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，所以④错误；故正确命题的序号是②③.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.14.抛物线的焦点...