山西省运城市芮城中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()参考答案：A2.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.参考答案：略3.在ABC中，已知，则角C=（）A．30°B.45°C．135°D.150°参考答案：B4.已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=xsinxB．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosxD．f（x）=xcosx+sinx参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象的奇偶性排除选项，通过特殊点的函数值的判断即可．【解答】解：由题意可知函数是奇函数，可知A不正确；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，当x∈（0，）时，两个函数值都是正数，与函数的图象不符，故选：B．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的对应关系，是基础题．5.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）A．a3B．a3C．a3D．a3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：若一个四面体有五条棱长都等于a，则它必然有两个面为等边三角形，如下图由图结合棱锥的体积公式，当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，故该四面体的体积最大，此时棱锥的底面积S=×a2×sin60°=，棱锥的高h=，则该四面体的体积最大值为V=×a2×=．故选C．6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.7.是成立的A.不充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.充要条件参考答案：C略8.若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：A9.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1B.C.D.参考答案：C略10.下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________．参考答案：略12.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：身高x(cm)155161a167174体重y(kg)4953565864则其中的数据．参考答案：16313.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是。参考答案：(1，17+12)14.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略15.函数的单调递增区间是________.参考答案：略16.定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，－1，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．参考答案：1－30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.17.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分22分）设A、B分别为椭圆和双曲线的公共的...