复杂边界条件圆柱壳自由振动特性分析李海超庞福振李玉慧缪旭弘摘要：提出一种半解析法来分析圆柱壳结构自由振动特性。将圆柱壳壳结构在轴向方向分解为若干壳段，用沿轴向的Jaeobi多项式和沿周向的Fourier级数来表示各个壳段的位移函数，并采用罚参数法对圆柱壳结构的边界条件和壳段问的连续性条件进行模拟;最后，基于Rayleigh-Ritz法求得圆柱壳结构的自由振动频率。研究表明，该方法具有较好的收敛性，与公开发表文献一致性较高，研究成果可为复杂边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析提供数据积累和方法依据。关键词：自由振动;圆柱壳结构;弹簧参数;半解析法：0326;TB123文献标志码：A：1004-4523（2020）01-0056-08DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.006引言圆柱壳结构因具有良好的结构性能，在民用机械、船舶、高铁、航空航天等各个领域应用广泛。因此，开展圆柱壳结构自由振动特性分析研究，获取圆柱壳结构复杂边界条件下典型特征频率，对指导相应的工程应用具有重要的意义。在此研究方面，孙述鹏通过解析分析与数值计算相结合的手段，研究了转动薄壁圆柱壳的行波振动固有特性和响应特性。周海军通过引人波传播方法，解决了圆柱壳弹性支撑边界自由振动的求解问题。sheng等建立了一个理论模型来研究加热功能梯度圆柱壳在热环境下的动力学稳定性和非线性振动。Xing等提出了Donnell-Mushtari壳理论圆柱壳自由振动的精确解。Wang等基于改进傅里叶方法，开展了中等厚度开口圆柱壳自由振动特性分析。李文达等基于Love壳体理论，对功能梯度圆柱壳自由振动行波特性及边界约束影响进行了分析。Lee和Kwak基于Ray-leigh-Ritz法开展了一般边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析，并将不同理论计算结果进行了对比，总结了各个理论方法的优缺点。Ni等基于哈密顿原理开展了一般边界条件下功能梯度圆柱壳自由振动特性分析。陈旭东等采用动力刚度法开展了中厚圆柱壳自由振动特性分析。由以上分析可知，现有文献基于数值预报法、改进傅里叶法、Rayleigh-Ritz法以及哈密顿原理等实现了圆柱壳结构自由振动特性分析，但尚未有统一的求解公式进行复杂边界条件下圆柱壳结构的自由振动特性分析。为此，本文基于Jacobi-Ritz法提出针对复杂边界条件下圆柱壳结构自由振动特性的统一求解公式，其中位移函数由轴向方向的Jacobi多项式和周向方向的傅里叶级数表示，边界条件和连续性条件由弹簧刚度值来模拟。因此，本文在求解圆柱壳结构自由振动时边界条件可以任意选取，且统一形式的Jacobi多项式较改进傅里叶法、Ray-leigh-Ritz法等更容易选取位移函数，更有利于建立统一的求解方法。1理论方法1.1圆柱壳结構几何模型如图1所示，圆柱壳结构是由母线ab绕轴Ox旋转而成，母线ab长为L，厚度为h，母线距旋转轴的距离为R，假定圆柱壳结构由均质和各向同性材料组成。由表2可知，随着子结构划分壳段数的不断增加，圆柱壳结构频率逐渐趋于收敛;同时，当子结构分段数等于5时，圆柱壳结构频率已具有较高的精度，此后继续增加子结构分段数对计算精度的影响较小。2.1.3Jacobi多项式参数的影响圆柱壳材料和结构参数与图2相同;结构分段数H=5，M=8，以a=β=0为基准来衡量刚性固定边界条件下不同Jacobi多项式参数取值对计算结果影响的相对误差百分比。由图3可知，在其他参数一定条件下，Jacobi多项式参数a，β对圆柱壳结构振动特性的影响较小，不同Jacobi多项式参数下的相对误差不大于2×10-6，对计算结果的影响可忽略不计。说明Jacobi多项式可在允许范围内任意取值，也进一步证实了本文提出的统一Jacobi多项式是切实可行的。2.1.4最大容许函数取值的影响圆柱壳材料和结构参数与图2相同;结构分段数H=5，a=β=0。刚性固定边界条件下最大容许函数对圆柱壳结构振动特性的影响如图4所示。由图4可知，当最大容许函数M不小于4时，计算结果已趋于稳定，此后最大容许函数M的增加对增加计算精度影响较小，无特殊说明情况下本文选取M=8。2.2计算结果的有效性验证前文已验证本文方法收敛性，为将本文方法应用于复杂边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析，需开展本文方法的有效性验证，将一般边界条件下圆柱壳结构振动频率与文...