2020-2021学年湖北省武汉市江夏区第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）．A．B．C．D．参考答案：D．故选．2.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6B．5,6C．5,5D．6,5参考答案：A3.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0参考答案：A略4.函数(x＞1)的最小值是()A．B．C．D．2参考答案：A5.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.参考答案：D6.函数的定义域为A．B．或C．D．参考答案：D7.设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有()A．A个B．C个C．A个D．C个参考答案：B略8.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）A．B．C．D．参考答案：A略9.在△ABC中，若，则∠C=（）A.60°B.90°C.150°D.120°参考答案：D10.设平面的法向量为(1，2，－2)，平面的法向量为(－2，－4，k)，若∥，则k的值为()A．3B．4C．5D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．12.设直线与圆相交于两点，，则的值为________．参考答案：013.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是__________．参考答案：14.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是．参考答案：①②③【考点】M1：空间向量的概念．【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正确；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正确；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正确；在④中，=（2，3，4），假设存在λ使得=，则，无解，∴∥．故④不正确；综上可得：①②③正确．故答案为：①②③．15.已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为．参考答案：16.的值为（用数字作答）参考答案：210略17.=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：?k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）） 方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2） ?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p为真时：k∈[﹣2，10]；结合（1）q为真时：k∈（1，）；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．19.已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和Tn.参考答案：略20.已知函数,.(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.参考答案：（1）的定义域是，.,故当x=1时，G（x）的极小值为0....