2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C(考试时间：60分钟满分100分)一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a－d＞b－cB.＞C．a＋d＞b＋cD．ac＞bd2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．14．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则a的值是()A．－1或B．－1或C．－1D．5．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝0C．a∥bD．(a－b)⊥b6．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.B．2－C.－1D.＋17．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．328．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.9．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．－B．－C．D．10．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分11．已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是()A．内含B．外离C．相交D．相切12．设函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则()A．T＝π，M＝1B．T＝2π，M＝1C．T＝π，M＝2D．T＝2π，M＝213．将函数y＝cosx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)的最小正周期为πB．y＝f(x)是偶函数C．y＝f(x)的图象关于点对称D．y＝f(x)在区间上是减函数14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n15．设a，b为实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为()A．6B．4C．2D．8二、填空题：共4题，每题6分，共24分16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．17．已知直线l1：ax＋y－3＝0和直线l2：3x－2y＋3＝0垂直，则a＝___________．18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．19．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．三、解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21小题14分，第22小题14分，共36分，解答必修写出文字说明，证明过程和演算步骤。20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC＝ccosB，△ABC的面积S＝10，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值．21．如图，三棱锥PABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA＝PB＝PC＝2，E是AC的中点，点F在线段PC上．(1)证明：PB⊥AC；(2)若PA∥平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积．(参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是底面积，h是高．)22.已知公差不为零的等差数列{an}满足：a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn．