2021-2022学年浙江省宁波市同济中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【解答】解：由8a2+a1=0，得到．∴，故A不正确；=，故B不正确；，故C不正确；不是定值，故D正确．故选：D．3.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.参考答案：B，，选B.4.若是偶函数，且当的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）（1，2）C．（1，2）D．（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.5.实数的大小关系正确的是()A.B.C.D.参考答案：C略6.参考答案：A略7.函数的零点所在区间是A．B．C．D．参考答案：C略8.以为公比的等比数列中，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在抛物线y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴抛物线的焦点，即，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知，即圆A的半径． A到y轴的距离d=m，∴，即，解得，故选D．10.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数对应的是（）(A)①，②，③，④(B)①，②，③，④(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，an＝2n－1，现将{an}中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，则第n组中各数的和为．参考答案：4n3设数列{an}前n项和为Sn，则Sn＝n2，因为2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n组中各数的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【说明】考查等差数列前n项和．12.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为．参考答案：8x+y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，则f（x）=﹣2x3﹣2x，f（x）的导数为f′（x）=﹣6x2﹣2，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为﹣8，可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=﹣8（x+1），即为8x+y+4=0．故答案为：8x+y+4=0．13.已知平面向量，满足，且，，则______．参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】 ，∴， ，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．14.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：15.对于集合和，定义运算若则__.参考答案：16.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解： ，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．17.在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,则cosC=.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。...