河北省承德市第八中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．2.已知AD是△ABC的角A平分线与边BC交于点D，且，，，则AD=（）A．B．C．D．参考答案：D如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、EF，垂足分别是E、F． AD是△ABC的角平分线，∴DF=DE.过C点作CH⊥AB于点H， 在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又 AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又 在直角中，．故选D.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（）A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣xC．y=lg|x|D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．5.函数在区间的简图是（）参考答案：A略6.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A．B．3C．9D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）．【解答】解： 奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又 当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A7.设全集，集合，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C8.幂函数的图象经过点，则=A．B．C．3D．－3参考答案：A9..、A．(0,4)B.(-1.1)C．(-,0)(4,+)D．参考答案：C略10.数列满足，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。12.设正实数满足，则的最大值为，的最小值为参考答案：，试题分析：由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点：基本不等式13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求=.参考答案：14.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；其中正确的命题的序号是(注：把正确的命题的序号都填上.)参考答案：②③略15.已知向量，满足，，，则_________。参考答案：16.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解： b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．...