北京市东直门中学届高三数学提高测试卷六文

2020北京东直门中学高三数学提高测试六(文)一、选择题1.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为的前n项和,则的值为()A.2B.3C.D.不存在2.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为,若双曲线上有一点,使,那双曲线的焦点()。A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上3.设函数,曲线处的切线方程为,则曲线处的切线方程为()A.B.C.D.4.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题5.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,且,则这样的直线有条.6.设,,则=.7.已知,且对一切正整数恒成立,则的取值范围.8.点是椭圆与圆的一个交点,且2其中分别为椭圆的左右焦点,则椭圆的离心率为.三、解答题9.设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,(1)求的表达式;(2)求的值;(3)若且,求证:10.已知函数.(Ⅰ)若为上的单调函数,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)求函数在定义域上的极值;(Ⅲ)设,求证:.11.设椭圆C:过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆C的方程;xylOAMBN(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于点、,(其中点位于点、之间),且交直线于点(如图).证明:.2020北京东直门中学高三数学提高测试六(文)答案一、选择题1、A2、B3、B4、C二、填空题5、36、20207、8、三、解答题9.解:(1)由,可化简为-------2分当且仅当时,方程有唯一解.---3分从而-------4分(2)由已知,得-------5分,即数列是以为首项,为公差的等差数列.-------6分,,,即-------7分故-------8分(3)证明:,-------10分---11分故-------12分10.(Ⅰ)解:单调递增单调递减的取值范围为单调递增(Ⅱ)①当为定义域上的增函数,没有极值;………………6分②当时,由得由得上单调递增,上单调递减.…………8分故当时,有极大值,但无极小值.……9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知时,在上单调递减即令,得所以.………………14分11.解:()Ⅰ由已知,得,故可设所求椭圆方程为,将点的坐标代入上式,得.∴所求椭圆的方程为:;…………5分()Ⅱ设,,要证原等式成立,只要证.………①…………8分以下证明①式成立.证明:设MB:,由由韦达定理,得,,…………11分∴于是,①式得证.…………………………………………13分

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