[基础保分练]1．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于()A．2B．1C．0D．－22．“a＝0”是“f(x)＝为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若f(x)＝ax2＋(b－1)x＋1(a≠0)是偶函数，g(x)＝x3＋(a＋1)x2－2x是奇函数，则a＋b等于()A．0B．1C．－1D．24．(2018·山西太原实验中学月考)已知奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为()A．2B．1C．－1D．－25．设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪(0,2]D．[－2,0)∪(0,2]6．(2019·福建福鼎三校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是()A．[，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0，]D．[0，]7．(2018·吉林省白城市第一中学期末)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为()A．(－1,4)B．(－2,0)C．(－1,0)D．(－1,2)8．(2018·甘肃天水模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)9．已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)＝lg(x＋1)，则f＋lg12＝________.10．已知函数f(x)＝2g(x)－x2为奇函数，若g(－1)＝－1，则f(1)的值为________．[能力提升练]1．(2019·宁夏银川一中月考)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1，当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x>时，f＝f.则f(6)等于()A．2B．0C．－1D．－22．(2019·衡水中学调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－1<x<3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为()A．3B．4C．5D．63．(2019·衡水中学调研)已知函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f(3－x)<0的解集为()A．(2,4)B．(－∞，2)∪(4，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)＋2＝f的实数x为()A.B.C.D.5．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)定义在Z上的函数f(x)，对任意x，y∈Z，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝4f(x)f(y)，且f(1)＝，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________.6．(2019·湖南省桃江县第一中学月考)定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，f(x)＝x2；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________．答案精析基础保分练1．D[函数f(x)为奇函数，将1代入解析式f(x)＝x2＋，得f(1)＝2，故f(－1)＝－f(1)＝－2.]2．A[a＝0可以推出f(x)＝0，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数；若f(x)＝为奇函数，则a∈R，即不能推出a＝0，所以a＝0是f(x)＝为奇函数的充分不必要条件，故选A.]3．A[ f(x)＝ax2＋(b－1)x＋1(a≠0)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即a(－x)2＋(b－1)(－x)＋1＝ax2＋(b－1)x＋1，解得b＝1，又g(x)＝x3＋(a＋1)x2－2x是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即(－x)3＋(a＋1)(－x)2＋2x＝－[x3＋(a＋1)x2－2x]，解得a＝－1，从而a＋b＝0，故选A.]4．A[ f(x＋1)为偶函数，f(x)是奇函数，∴设g(x)＝f(x＋1)，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)． f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝－f(x－1)＝f(x＋1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(8)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(8)＋f(5)＝2.]5．A[由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，因为<0，所以当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)成立，可得函数在(0，＋∞)上是增函数，故函数在(－∞，0)上也是增函数，由不等式≤0，可得≤0，≥0，再由f(2)＝0，可得f(－2)＝0，或可得x≥2或x≤－2，即不等式的解集是(－...