3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】知识点、方法题号化简求值1,2,5,7条件求值4,6,9,10,12综合应用3,8,11,132)(-θ)的结果为(1.化简1-2cosD(B)-cos2θ(A)2cos2θθθ(D)-sin2(C)sin22-θ:1-2cos解析)=1-(.-2=-cos(θ)=-sin2θD.故选)D值为下列各式中,的是()2.(2019·玉溪模拟22-sin°(A)sin15°cos15(B)cos(C)(D)解析:sin15°cos15°=sin30°=,排除A项.22=cos=,排除Bcos-sin项.页1第.C项=,排除=D.==1,知选由tan45°f(x)=3.(2019·东莞模拟)已知函数,则有(B)f(x)的图象关于直线对称x=(A)函数对称(,0)(B)函数f(x)的图象关于点函数f(x)的最小正周期为(C)π)内单调递减(D)函数f(x)在区间(0,=-tanx,=解析:因为f(x)=B.,的图象关于点故选(,0)对称所以函数f(x))Dα等于()·绵阳模拟若tan(αtan2-)=2,则4.(2019(A)-3(B)3(D)(C)-=-3,)=2=,可求得tan因为解析:tan(α-αD.所以tan2α=故选==.)(),5.若f(x)=2tanx-则f(的值为B页2第(B)8(A)-(D)-4(C)4,-=2解析·:f(x)==B.f(故选)=所以=8..=,则tan2α=为第二象限角6.已知α,sinα,且α由sinα为第二象限角得=,解析:,=-cosα=-.=得tanαα==-,tan2=-答案:-若7.0<θ<,则化简.-的结果是-原式=:解析=-|.|-|sin=|sin+cos-cos).(0,),θ因为∈(0,所以∈页3第>sincos所以>0,+sin=sin-cos+cos所以原式=2sin.:2sin答案:-tanθtan2θ=1.8.(2019·安徽合肥高一检测)求证-θ证明=:-tanθtan2===1.=|<,则sin2θ等)=3cos(2已知π+θ),|θ·榆林二模9.(2019)C于((B)(C)(D)(A),θ|<|解析:因为(0,1],θ∈所以cos),=3cos(2因为π+θ,可得θ所以=3cos,sinθ=页4第=θ,=所以cos××cosθ=2sinθθ=2=.故选C.所以sin2)=,-β<),tan()已知sin2αα=(<α10.(2019·云南昆明模拟则tan(α+β)等于(A)(D)-(A)-2(B)-1(C)-.<π所以<因为α<2<,α解析:,=因为sin2α,,tan2α所以cos2α=-=-)]βα-βα+)=tan[2α-(所以tan(=A.故选==-2.的+cos2β则cos2α)已知:sinα+cosβ=,11.(2019·南阳期末.取值范围是,=sin因为α+cosβ解析:22-1+2cos=1-2sincos2所以α+cos2ββα)-sinαββα=2(sin+cos)(cos页5第=3(cosβ-sinα),=-sinα,=得,cosβ由sinα+cosβ[,1],α∈易得sin,[--2sinα∈α所以cosβ-sin],=,[-+cos2β∈].所以cos2α,:[-答案]=,βαcos)已知α是第三=-,sin12.(2019·安徽合肥高一检测(,∈π).象限角,β(1)求sin2α的值;(2)求cos(2α+β)的值.=-α,因为α是第三象限角,cos解:(1)=-,sinα=-所以所以sin2α=2sinαcosα)=(-(-)×.=2×=β,),sin因为β∈(,π(2)=-=-,cos所以β页6第=-,因为cosα2-1=,α=2cos×α-1=2所以cos2所以cos(2α+β)=cos2αcosβ-sin2αsinβ=-×(-)-.=×22x-4sinxcosx.f(x)=5cosx+13.设函数sinf(求);(1)(,π),求角α)=5,α∈.若(2)f(α22x-4sinxcosxsin解x+:f(x)=5cos222xsinx+5sinx-2sin2x-4=5cos-2sin2x-2=5(1-cos2x)-2sin2x+2=3cos2x×-cos2x-4(sin2x)×=3-cos2xsin=3)-4(sin2xcos)+3.=-4sin(2x--4sin-4sin()=3-(1)f()=3=3-4.)=--,sin(2,f((2)由α)=5得α页7第,∈),απ(,),得2(-∈由α=α.,2所以α-=页8第