2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：全集为，集合，，或，．故选：．2．已知复数，则它的共轭复数（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以，故选：B.3．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，即圆锥的底面圆的半径为，母线长为，所以该圆锥的侧面积为.故选：B.4．若，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】 ，∴又，∴，即，∴或(舍去)，两边平方，可得，解得，故选：C.5．已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】如下图，延长、相交于点，连接，因为，则，因为为的角平分线，所以，，则点为的中点，因为为的中点，所以，，设点，由已知可得，，，则且，且有，，故，所以，.故选：C.6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题可得，所以，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，又，所以的最小值是．故选：A．7．若存在，使得，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由，得，令，，则，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，所以当时，取得极大值即最大值，因为当时，，所以，所以，所以，所以实数的最大值为，故选：B8．某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】设事件：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为，∴麒麟部获胜的概率分别是：，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，则下列说法正确的是（）A．B．C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则【答案】ACD【详解】解：A中：，故A正确；B中：设A，B独立，则，而显然不一定为，故B错误；C中：A，B独立，则，则，故C正确；D中：A，B互斥，，则根据条件概率公式，故D正确.故选：ACD．10．已知向量，则下列结论正确的是（）A．，使得B．，使得C．小于D．【答案】AC【详解】解：因为，所以，令，因为，且所以与异号，故A正确；，若，则，解得，即当时，故B错误；设与的夹角为，则若夹角为小于，则，解得因为，所以小于，故C正确；因为，所以，显然当时，故D错误；故选：AC11．已知直线与圆交于，两点，则（）A．线段的长度为定值B．圆上总有4个点到的距离为2C．线段的中点轨迹方程为D．直线的倾斜角为【答案】AC【详解】对于A，因为圆心到直线的距离，所以，所以A正确；对于B，由于圆心到直线的距离为，而圆的半径为，所以圆上只有2个点到的距离为2，所以B错误；对于C，由于圆心到直线的距离为，所以线段的中点到圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即方程为，所以C正确；对于D，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，满足；当时，由，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，即，当时，直线的倾斜角，而当时，直线的倾斜角，所以D错误，...