我所认识的应力应变关系应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。一应力-应变关系影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况??????只有一个不为零，本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量zx、xy、x、y、yzz、??????只有一个自由变化，应力应变关系图1-1六个应变分量。zxyz、、xyx、、y、z图1-1应力应变关系图图中OA为线弹性阶段，AB为非线弹性阶段，故OB为初始弹性阶段，C点位?????，CBA初始屈服点，为初始屈服应力，为弹性阶段卸载，这一阶段中E?s?初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE为强化阶段，应变为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，EF强化硬化，'''∥OA，点，且点卸载至零，例如在D应力应变关系自D点沿其中到达DOODO'pe??，总应变为它们之和。此后再继续加载，为弹性应变，为塑性应变DGOO???为OD为后继弹性阶段，D应力应变关系沿ODEF变化，点为后继屈服点，'s?后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由????'??，弹性阶段，。加载历史决定）若在卸除全部载荷后反向加载，?COCss??????'??，称为而在强化阶段Bauschinger，效应。?DODss??从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示：????理想刚塑性模型理想线弹性模型?理想弹塑性模型线性强化刚塑性模型????幂强化模型线性强化弹塑性模型线性弹性体一．线性弹性体本构方程的一般形式1.在单向应力状态下，理想弹性材料的应力和应变之间的关系很简单，即??，即胡克定律。如果在三维应力状态下，应力应变之间仍然满足类似的E?xx把单向应力状态下对线弹性体，一一对应的关系，则称这类弹性体为线弹性体。得胡克定律推广到三维应力状态下。其一般形式为：???????CCC???CC?C??zxxyz1214y15xyx13z1116???????C?CC?C??C?C?zx23z252126x2422yyzyxy???????C?C?C?C??C?Czx35zzxy31x363432yyz33???????CC??C?C?C?C?zx44xyyz41x4246y4543xyz???????C?C??C??CCC?zx56yz55xy54z53y52x51yz????????C??C?CC?C?C2-1（）z4zxxy61yx6z6x62y5663z式（2-1）可简写为??C?klijklij（2-2）由于应力张量和应变张量的对称性，弹性张量具有对称性：、CC=ijlkijkl，从弹性应变能密度函数的概念出发，可以证明上述36个常数中，CC=jiklijkl实际上独立的弹性常数只有21个，即。C=Cklijijkl满足广义胡克定律的线弹性体称为各向异性弹性体，各向异性弹性体是线弹性体的最一般情况。2.各向同性弹性体的本构方程各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足：????C?C?C?zy12xx1311????CC?C??z22yx2321y????（2-3）CC??C?z3233zy31x???????C=C=C的影响是相同的，；以及对对即有的影响与对z22z1133xxyyy??的影响相同，即，同理有和和等对，则可统一写为：C=CCCCC==131232x21z3123a?=CC=C331122（2-4）bC====CCCC=C?323112212313所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有...