2021年广东省普通高中学业水平考试科合格性考试数学仿真模拟卷01（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a－d＞b－cB.＞C．a＋d＞b＋cD．ac＞bd1．【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得＞＞0，又a＞b＞0，所以＞，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}2.【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．13.【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sinx为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．a>c>b4.【答案】D【解析】a＝60.7>60＝1，c＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b，且c＝0.80.7<0.80＝1，所以a>c>b.5．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝()A．－1B．0C．1D．35.【答案】B【解析】等差数列中，设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2(4－x)＝x＋8，解得x＝0，即S2＝0故选B.6．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.B．2－C.－1D.＋16．【答案】C【解析】由点到直线的距离公式知d＝＝＝1，得a＝－1±.又 a＞0，∴a＝－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)7.【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.8．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．－B．－C．D．8.【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解． sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝， 2sinαcosα＝－，即sin2α＝－.又 α为第二象限角且sinα＋cosα＝＞0，∴2kα＋＜α＜2kα＋α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋α(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－＝－.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.9．【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为，，，共3种，故所求答案为A.10．若实数x，y满足条件则z＝2y－2x＋4的最小值为()A．3B．4C．6D．810.【答案】B【解析】作出满足不等式的可行域，如图所示，作直线l1：2y－2x＝t，当l1经过B(1，1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a＝(1，)，b＝(cosθ，sinθ)，若a∥b，则tanθ＝()A．B．C．－D．－11.【答案】B【解析】 a∥b，∴sinθ－cosθ＝0，即sinθ＝cosθ.故tanθ＝.12．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A．B．C．D．12.【答案】D【解析】如图所示，区域D是正方形OABC，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，所以所求事件的概率P＝.13．设函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则()A．T＝π，M＝1B．T＝2π，M＝1C．T＝π，M＝2D．T＝2π，M＝213.【答案】A【解析】由于三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的最小正周期T＝，最大值为A＋B；∴函数y＝2sin2x－1的最小正周期T＝＝α，最大值M＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n14.【答案】C【解析】 n⊥β，且α，β交于直线l.l⊂β，∴n⊥l.15．已知一组数据x1，x2...