人教高中数学文选修22学案:1.6微积分基本定理1

1.6微积分基本定理(1)【学习目标】1.通过实例(变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义;2.了解微积分基本定理;3.会用微积分基本定理求函数的定积分.【新知自学】知识回顾:1.定积分的概念:一般地,设函数在区间上连续,用分点……将区间等分成个小区间,每个小区间长度为______,在每个小区间上取一点,作和式:.如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为________________.记为_______.2.定积分的几何意义:_________________________________________.新知梳理:1.微积分基本定理:一般地,如果是区间上的连续函数,并且,,那么________.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿一莱布尼兹公式.为了方便,常把记成_________,即________________________.2.利用微积分基本定理计算定积分的关键是找到满足____________的函数,通常,可以用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从_______上求出.3.求导数运算与求原函数运算互为___.在微积分基本定理中函数叫函数在区间上的一个原函数.因为,所以也是函数_________的原函数.对点练习:1.已知,则下列等式正确的是()A.B.C.D..2.已知,则的值为()A.B.C.D.3.设,则的大小关系是()A.B.C.D.4.计算下列定积分:(1);(2).【合作探究】典例精析:例1.求下列定积分:(1);(2);变式练习:求下列定积分:(1);(2).例2.求下列定积分:(1);(2).变式练习:求下列定积分:(1);(2).规律总结:利用微积分基本定理求定积分,实质上是求导数逆运算,即求导数等于被积函数的一个函数,求解时注意以下两个方面:(1)熟练掌握基本函数导数及导数的运算法则,学会逆运算;(2)当被积函数较为复杂,不容易找到原函数时,可适当变形后再求解.【课堂小结】【当堂达标】1.由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于()A.1B.C.D.2.如果,则.3.(1)=________;(2)=_________.4.求下列定积分的值(1);(2).【课时作业】1.=_____________.2..3.=___________________.4.求下列定积分的值(1);(2);(3).5.已知且为偶函数,求的值.

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