资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用如果圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点，则称此弦为焦点弦。圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量）、焦半径和焦点弦长等有关知识。焦点弦是圆锥曲线的“动脉神经”，集数学知识、思想方法和解题策略于一体，倍受命题人青睐，在近几年的高考中频频亮相，题型多为小题且位置靠后属客观题中的压轴题，也有作为大题进行考查的。本文介绍圆锥曲线有关焦点弦问题的几个重要公式及应用，与大家交流。与的弦1过点已知点是离心率为的焦点所在的圆锥曲线的焦点，定理时，有）当焦点；，且。（1内分弦的轴的夹角为时（此时曲线为双曲线），有。外分弦（2）当焦点点，在直线证明在设直线上的射影分别为是焦点所对应的准线，点，，得又的线统一定义圆直上线的射影为。由锥曲，所以。内分弦）（1时。当焦点，，所以1如图。只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1图）外分弦当焦点时（此时曲线为双曲线）。（2，所以如图2，。2图特别要注意焦点外分焦点弦（此时曲线为双曲线）和内分焦点弦时公式的不同，评注这一点很容易不加区别而出错。的右焦点年高考全国卷Ⅱ理科题）已知双曲线1（2009例）为，过且斜率为的直线交于两点。若，则的离心率为（只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除，所解，又这里，代入公式得，所以以，故选。的离心12题）已知椭圆例2（2010年高考全国卷Ⅱ理科第则相交于两点，。率为过右焦点且斜率为若的直线于，）（，所以这里，的倾斜角为，设直线，代入公式得解，故选，所以。作倾斜角为的焦点高考江西卷理科第例3（0815题）过抛物线在轴左侧），则有＿＿＿＿的直线，与抛物线交于两点（点3图只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除在轴左侧时，由题意知直线当点与抛物线的地称轴的夹角，解如图3，，所以。，又，解得，代入公式得设的一个焦点，16是椭圆题）已知是短轴的2010例4（年高考全国卷Ⅰ理科第的离心率为＿＿＿于点，则一个端点，线段的延长线交，且，又，则与焦点所在的轴的夹角为解，代入设直线，所以。公式得过左焦点已知双曲线，例5（自编题）的离心率为＿＿＿两点。若且斜率为的直线交，则的两支于故应选择公式与左右两支相交，，，解，这里因直线，所以。所以代入公式得，所以的圆锥曲线是离心率为定理2已知点和直线的焦点和对应准线，焦准距（焦曲线线的与距离）为应准点夹角为轴的点所过。点的弦的焦在的到对，则有。只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除作轴，过点在准线的垂线交直线证明上的射影分别为设点。由圆锥曲线的统一定义得，于点于点，交直线，所以。图4，41时。如图）当焦点，内分弦（，。，较短焦半径。所以较长焦半径所以。外分弦（2）当焦点时（此时曲线为双曲线）。只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除5图。，，如图5所以，所以较长焦半径。，较短焦半径。所以。2，较短焦半径）知，较长焦半径）（综合（1。焦点弦的弦长公式为就是径之半，较长焦半径特别地，当曲线为无心曲线即为抛物线时，焦准距。当曲，较短焦半径，焦点弦的弦长公式为。线为有心曲线即为椭圆或双曲线时，焦准距为只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除。时，当焦点有内分弦注由上可得，。当焦点外分弦时，有的焦点过抛物线年高考福建卷理科第13题）作倾斜角例6（2009为，则的直线，交抛物线于＿＿＿两点，若线段的长为8，解得。得，解由抛物线焦点弦的弦长公式为的右焦点为，已知椭圆207（2010年高考辽宁卷理科第题）例与椭圆相交于不同两点。经过且倾斜角为，已知的直线）若，求椭圆方程。（1）求椭圆的离心率；（2，解得。的公式得）这里，，由定理11解（，代入焦点弦的弦长公式得，）将，解（2，设，所以，得，即①，又故所求椭圆方程为。，，所以代入①得，所以只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除作倾斜角为16的右焦点题）过双曲线的直（例82007年重庆卷第的值为＿＿＿线，交双曲线于两点，则率，点准易在...