妙用“点差法”巧解解析几何综合题众所周知,解析几何综合性问题具有涉及的学问点多、运算量大、形式敏捷多变等特点。同学对此类问题颇感头疼,往往实行“退避三舍”的态度,使此处教学陷入僵局。笔者通过讨论发觉,很多解析几何综合题,均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决,往往可以收到化繁为简、特别制胜的效果。现就详细问题展现如下。维普资讯20第806年期中学教研(学)数l7.题法垮技巧.艇方法与技巧|喀技巧|法与巧||.聪方.髓技■题方法与技巧|坟与巧|.题方技.题方法与技巧.’中章教研妙用“点差法巧解解析几何综合题●杨松涛’巾带技研(河北秦皇岛市青龙第一中学060650).题方法与技巧.聪方挂与技巧’’|||.聪方法与技巧|法垮技巧.题解删法与技巧|方岱与巧|法与技巧.题技.聪万众所周知，解析几何综合性问题具有涉及的学问点多、运算量大、形式敏捷多变等特点.同学对此类问题颇感头疼，往往实行“退避三舍”的态度，使此,例2已知直线Z与圆+,+x0切于点)2=相且与双曲线一2相交于A曰两点，y=l,若为线段的中点，求直线Z的方程.曩处教学陷入僵局.笔者通过讨论发觉，很多解析几何综合题，可妙用解决“点弦”问题的常用方均中解(若.存在.如图2设Ax,。,(21i)}胴，(.,)Bx,,J}JL法——“点差法”来解决，往往可以收到化繁为简、特别制胜的效果.现就详细问题展现如下...2例l已知椭圆C的方程为--y=1椭圆的fi-+2,J一y’一，l,j一l+X2、///=一2一1Yl+y2个顶点为AO一)若斜率为k的直线z(,1,交椭圆=/图2于不同两点M,,足IMIAI求斜率k』满vA.IN,的取值范围.解如图1设M(,,.Y)』2Y)MN中点1,v(,2,盯=,而k。}=一1.|I..P,o.k,(0Y)若#O则2’一瑚。一詈+-',l,等+■.’r点在圆上，++20=0x..‘图lg代入=一1。丁堪法利用点差法，■得一,二次!一-!!技巧申掌教研.学技研.l中2一巧技3y+,’(:,)I而..解y得=争0k,AX孚BO-=即.=XiO}①,+,,1方为，=丁或的程，2一(1一+)’’七一譬孚+)=(.(当置不存在时，图2知，的方程为=2幢)如易l则yo+l=一1下0.②一2.由①,②得=一3。丁k,‘.‘y0=.故求线程y(千或所直方为=孚)+譬=一2.中点P必在椭圆内，将点P的坐标代入椭圆程莩+即方得l11,.‘..一例3过抛物线的焦点，作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点，线段A,B的垂直平分线1k1且%-.#0交对称轴于求证：B=F.II2NIAI解设抛物线方程为=p(0,,2xp)A(。)Bx,)中点M(0Y)则，(2y,’x,,o若k,=0自然成立...所求的取值范围为一1k1.