2022年北京第九中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数据的方差为，则数据的方差为（）ABCD参考答案：D略2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1， C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．3.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B略4.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜bB．a＜c＜b＜dC．a＜d＜b＜cD．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解： a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b， （d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又 d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A5.已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A并是甲的充分不必要条件；B丙是甲的必要不充分条件；C丙是甲的充分必要条件；D丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。参考答案：A略6.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．7.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③（B）①④（C）①③④（D）②④参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=－sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以④错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.8.计算：＝__________．参考答案：2-i略9.函数的最大值是（）A.3B.C.1D.4参考答案：D略10.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是▲.（结果用最简分数表示）参考答案：2/3略12.函数的单调递增区间是＿＿＿＿参考答案：,略13.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．14.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{an}，则。参考答案：215.函数的图象在处的切线方程为，则．参考答案：－316.椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴...