考点06函数与导数的综合应用（1）【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2016南京学情调研）已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．2、(2016南京三模）设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为________.3、(2017南京三模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x>0)和y＝x3(x>0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为________．4、(2015南通、扬州、淮安、连云港二调）设f(x)＝4x3＋mx2＋(m－3)x＋n(m，n∈R)是R上的单调增函数，则实数m的值为________．5、(2015苏州调查）函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限的充要条件是________．6、(2016苏北四市期末）已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)<π的解集为(－∞，)，则实数a的取值范围是________．7、(2016南京调研）已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为________．8、(2016扬州期末）已知点A(0,1)，曲线C：y＝logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且AB·AP的最小值为2，则实数a＝________.【问题探究，变式训练】题型一、利用导数研究函数的单调性知识点拨：利用导数研究函数的单调性主要是通过多函数求导，研究导函数的正负的问题，这里要特别注意若函数在给定区间为增函数（减函数）则对应的。由于条件中函数的解析式比较复杂，可以先通过代数变形，将其化为熟悉的形式，进而利用导数研究函数的性质及图像，再根据图像变换的知识得到函数f(x)的图像进行求解．例1、(2017南京三模）若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为．【变式1】(2017常州期末）若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．【变式2】(2018无锡期末）若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．【变式3】(2016泰州二模）若函数f(x)＝x2在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．【关联1】(2019南京学情调研）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2.(1)求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图像相切的直线l的方程；(2)若a>0，求函数φ(x)＝|g(x)－2a2f(x)|在区间【关联2】(2018苏北四市一模）已知函数f(x)＝，其中a为常数．(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a＝－1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)<－2.题型二、利用导数研究函数的极值与最值知识点拨：1、研究函数的零点的问题，需要解决函数的单调性以及零点的支撑点这两个问题，其难点在于零点的支撑点的确定．一般地，确定零点的支撑点可有以下几种方法：一是以极值点作为支撑点，这是最为容易的一类；二是采用放放缩的方法，将函数转化为基本初等函数来加以解决；三是采用“形式化”的方式，即将函数分为几个部分，来分别找到这几个部分的零点，且它们有相同的变量法则，则取这些零点中的最大的或最小的作为支撑点．本题所采用的是放缩的方法来找支撑点．2、最值的求法通常有如下的方法：(1)函数、导数法：运用函数的性质，或求导数确定函数的最值。(2)不等式法：利用基本不等式或向量不等式或柯西不等式求最值。(3)几何法：运用式子的几何意义或线性规划的知识求最值例1、(2019扬州期末）若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且lnx－lnz＝，则的最小值为_________．例2、(2019南京学情调研）若函数f(x)＝ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且≥2，则实数a的取值范围是________．【变式1】已知函数f(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则的最小值为________．【变式2】已知a为常数，函数f(x)＝的最小值为－，则a的所有值为________．【变式3】将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．【变式4】在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图像上的动点，该图像在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N....