江苏省南通中学2018-2019学年第一学期期中考试高三数学一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分.请在答题卡指定区域内直接写出结果.）1.若A{1,0,3}，B{1,1,2,3}，则AIB.2.命题p:“x1,x21”，则命题p是：.3.已知一次函数f(x)满足f(x1)f(x)2，且f(0)1，则f(x)的解析式为f(x).4.已知角的终边经过点P(t,2t)(t0)，则cos的值为.5.函数f(x)x1ln(2x)的定义域为.rrurrrrrrurrrr6.若a、b是不共线向量，p2a3b，qa5b，x，yR，xpyq2ab，则x.7.已知p:2x23x10，q:x2(2a1)xa2a0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.8.已知曲线f(x)ax3lnx在(1,f(1))处的切线的斜率为2，则实数f(3)的值是.9.在ABC中，已知BC1，B，且ABC的面积为3，则AC边长为.310.已知函数f(x)a12x1是定义在(,1]U[1,)上的奇函数，则函数f(x)的值域为.11.已知函数2|x|,x2f(x)(x2)2,x2，函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点的个数为_.uuuruuur12.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP1，则APAC.13.已知函数f(x)|cosx|kx(x0,kR)有且只有四个零点，若这四个零点中的最大值为x0，则x0.2(1x0)sin2x0rrrr114.已知向量a(sinx,cosx)，b(1,1)，函数f(x)ab，且，xR,若f(x)的任何一条对称2轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4)，则的取值范围是.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（本小题满分14分）已知平面向量asin,cos2，bcos,t，tR（1）若ab，求t的值；（2）若t2，ab，求tan22的值416.（本小题满分14分）设命题p:实数x满足x25mx6m20，其中m0，命题q:实数x满足x50x1（1）若m2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.17.（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知B60，c4.（1）若点M是线段BC的中点，AMBM3，求a的值；（2）若b6，求ABC的面积.18.(本小题满分16分)某工厂参加甲项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元，现根据市场需求，从甲项目生产线上调出x人参与乙项目的产品推销工作，每人每年创造的利润为10a3x万元a0，甲项目余下的500工人每人每年创造的利润需要提高0.2x%.（1）若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目的产品推销工作？（2）在（1）的条件下，当从甲项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得甲项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.19.（本小题满分16分）已知函数fxexa2exa2aR，fx的定义域为1,1.（1）设txexex，求tx的值域；（2）求fx的最小值fa；（3）若关于x的方程fx2a2有解，求实数a的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数fx1x3ax2bxca,b,cR3（1）若b3a2，a0，c1①求函数fx的极值（用a表示）；②若fx有三个相异零点，问是否存在实数a，使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由；（2）若a1，c0，fx有三个零点0,x1,x2满足1x1x2，设函数fx的图像在xx1，xx2处的切线分别为直线l1,l2，Px0,y0是直线l1,l2的交点，求y0的取值范围.