2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()A．18种B．36种C．54种D．72种2．已知数列中，，()，则等于（）A．B．C．D．23．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．4．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）A．若m⊥α，n//α，则m⊥nB．若m//α，n//α，则m//nC．若l⊥α，l//β，则α⊥βD．若α//β，lβ，且l//α，则l//β6．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）A．1B．C．2D．7．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4B．大于4C．小于4D．不确定9．定义运算，则函数的图象是（）．A．B．C．D．10．集合的真子集的个数为()A．7B．8C．31D．3211．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．12．设,则()A．10B．11C．12D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，，则__________.14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.15．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．16．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.18．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.20．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书...