等腰三角形的性质一、填空题：1.等腰三角形的顶角平分线、__________________、__________________互相重合。2.__________________________________________________________等腰三角形有一个角是120。，那么其他两个角的度数是____________________________________和____________-3.AABC中，ZA二ZB二2ZC,那么ZC二________。4•在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°,则用含x的代数式表示y,得y二—:用含y的代数式表示x,得x二______________o二、选择题：1.等腰三角形的一个外角为140。，那么底角等于（）A、40°B、100°C、70°D、40°或70°2.等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半3.在等腰三角形ABC中，ZA与ZB度数之比为5:2,则ZA的度数是（）A、100°B、75°C、150°D、75°或100°4.等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,贝I」“①AD丄BC,②BD=DC,®ZB=ZC,④ZBAD=ZCAD"中，正确结论的个数是（）A、4B、3C、2D、15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为（）八、50°B、130°C、50°或130°［）、55°或130°三、解答题：1、如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC,ZC=20°,求ZBAD。D2、如图，已知Z\ABC中，点D、E在BC上，AB二AC,AD二AE。请说明BD二CE的理由。ABDEC3.如图所示,?EAABC4AB二AC,BC=BD=ED=EA,求ZA的度数•A三角形全等条件的复习知识回顾：一般三角形全等的条件包括直角三角形1•定义（重合）法解题中常用的4种方法2.SSS3.SAS4.ASA5.AAS.富密三角形全等特有的条件:HL不包括其它形状的三角形例1AABD^ACDB,J&AB.C馄对应边.BAABMACDB的周长相等C、ZA+ZABD二ZC+ZCBD分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BCoC符合题意。例2如图2,AE=CF,AD/7BC,AD=CB,求证：AADC^ACBA分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等•由题目已知只要证明AF=CE,ZA=ZC例3已知：如图3,ZkABC竺△A1B1C1,AD、A1D1分别是AABC和厶A1B1C1的高.求证：AD=A1D1下面四个结论中不正确的是:AsAABMACDM面积相等EkAD//BC,HAD=BC分析：已知△ABC^AA1B1C1,相当于已知它们的对应边相等•在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.证明：VAABC^AAIBICI（已知）・・・AB二A1B1,ZB=ZB1（全等三角形的对应边、对应角相等）TAD、A1D1分另lj是ZkABC、△AlBICl的高（已知）/.ZADB=ZA1D1B1=9O°・SAABC^AAIBICI中ZB=ZB1（已证）ZADB=ZA1D1B1（已证）AB=A1B（已证）・••△ABCMA1B1C（AAS）AAD=A1D1（全等三角形的对应边相等）说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系•类似的题目还有角平分线相等、中线相等.例4如圉4,已知AB,CD相交于6AACO^ABDOiAE=BF>求证:CE=FDDHE阴:2kAOOW2hJBDO•••CO=DO>40=BO••-AE=BFHO=FO在2SJEOC和AFOI>=P>(CO=DO上EOC=上FODEO=HO.•・AFVOCWZkJFOD・••EC=FD例5如己知AACF竺ADBE,ZE=ZF,AD=9cm,BC=5cn分析：AB不是全等三角形的对应边,AgCb冈5但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD—BC,可利用已知的AD与BC求得。解：•••AACF£ADBE,ZE=ZF/.AC-BC=DB-BCBPAB=CD/.AB+CD=2AB=AD—BC=9—5=4（_cfn）AB=说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程已知：如图，在RtAABC.RtAA1B1C1中，ZACB二ZA1C1B1=RtZ,BC=B1C1,CD丄AB于D,C1D1丄A1B1于DI,CD=C1D1求证：RtAABC^RtAAlBlCl证明：在RtACDB和RtAClDlBl中CB=C1B1（已知）CD=C1D1（已知）・・・RtACDB竺RtAClDlBl（HL）说明：丈逑建的书写格式要标准。由此得ZB=ZB1在AABC与厶A1B1C1中ZACK=已知）CE=ClB1（己知）ZB=ZB】（已证）AAABC^AAIBICI(ASA)练习题:1•如图1：AABF^ACDE,ZB=30°,ZBAE=ZDCF=20°•求ZEFC的度数.2、如图2,已知：AD平分ZBAC,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC、AB于F、E点.则图形中有（）对全等三角形.A>2C43＞如图3,已知：AABC中，DF二FE,BD二CE,AF丄BC于F,则此图中全等三角形共有（）A...