上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷（理科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B=．22．（4分）函数f（x）=x，（x＜﹣2）的反函数是．3．（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程．4．（4分）已知数列{a}为等比数列，前n项和为S，且a=2S+3，a=2S+3，则此数列的公比546n5nq=．5．（4分）如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为．26．（4分）函数y=cosx的单调增区间为．7．（4分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=．2=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF|=4|PF|分）设F、F是双曲线x﹣，（8．42112则△PFF的周长．219．（4分）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=1，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为5”的概率为．11．（4分）数列{a}中，且a=2，则数列{a}前2015项的积等于．nn1=，（12．4分）若，均为平面单位向量，且+﹣（，）=．，则13．（4分）在极坐标系中，动点M从M（1，0）出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度0为3米/秒，同时极轴ox绕极点o按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点的极坐标方程．M．中最小的数．已知无穷项的c}{c，c，…，}4分）记符号min{c，c，…，c表示集合14．（n211n2**，则a=14N），若b），令=min{n|a≥k}，（k∈正整数数列{a}满足a≤a（i∈N20ninki+1=．+b+b+…+ba+a+…+a14122120分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项20二、选择题（本大题共有4题，满分.是正确的，选对得5分，否则一律得零分存在唯一解的必要非充分条件是（）（5分）二元一次方程组15．系数行列式D≠0A．比例式B．不平行向量C．不平行x+by=cax+by=c，aD．直线212112﹣．则方程（x]（﹣1.2]=﹣15（分）用符号（x]表示不小于x的最小整数，如（π]=4，16．4）上实数解的个数为（）在（1，x=32D．1B．C．A．02）的直线交椭圆0x＞x，0）（为椭圆17．（5分）已知P+y=1的左顶点，如果存在过点M（00于A、B两点，使得S=2S，则x的取值范围是（）0△AOP△AOBA．（1，]B．上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，则A∩B={x|1≤x＜2}．交集及其运算．考点：集合．专题：B，求出两集合的交集即可．由集合A与分析：2}，解： 集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜解答：2}．∴A∩B={x|1≤x＜2}故答案为：{x|1≤x＜此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．点评：2．＜﹣2）的反函数是（x）=x，（x2．（4分）函数f反函数．考点：导数的概念及应用．专题：直接利用反函数的定义求解即可．分析：2．），则y＞42解答：解：函数f（x）=x，（x＜﹣，可得x=．所以函数的反函数为：．故答案为：点评：本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．3．（4分）过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程x﹣2y﹣1=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于﹣1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程；方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程．解答：解：方法一，直线2x+y=0的斜率是﹣2，则与这条直线垂直的直线方程的斜率是，∴过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线方程为y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0；方法二，设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x﹣2y+a=0，且该垂线过过点（1，0），∴1×1﹣2×0+a=0，解得a=﹣1，∴这条垂线的直线方程为x﹣2y﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣1=0．点评：本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目．4．（4分）已知数列{a}为等比数列，前...