2021年广东省普通高中学业水平考试合格性考试模拟题（四）数学试卷（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}则A∩B＝()A．{－1,1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{－1,1,3,5}D．{－3,5}1.A解析：因为A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<4}，B＝{－3，－1,1,3,5}，所以A∩B＝{－1,1,3}，故选A．2．log42－log48等于()A．－2B．－1C．1D．22．B解析：log42－log48＝log4＝log44－1＝－1，故选B．3．函数f(x)＝＋的定义域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．(0,2)D．[0,2]3.解析：D由，得0≤x≤2，故选D．4．已知向量a＝(1,3)，向量b＝(x，－1)，若a⊥b，则实数x的值为()A．－3B．3C．－1D．14.解析：B由于两个向量垂直，故a·b＝x－3＝0，x＝3.5．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是()A．B．C．D．不确定5.B解析：利用几何概型得P＝.6．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2的直线方程是()A．x－y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x＋y＋2＝06.A解析：易知k＝1，则直线方程为y＝x＋2，即x－y＋2＝0.7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A．πB．2πC．3πD．4π7.A解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为2×π×＋2π××1＝π，故选A．8．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n；④⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．48．C解析：①②③正确，④中n与面α可能有：n⊂α或n∥α或相交(包括n⊥α)．9．把函数y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝g(x)的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝sinD．y＝sin9.A解析：把函数y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝g(x)＝sin的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y＝2sin，故选A．10．已知x∈，cosx＝，则tan2x等于()A．B．－C．D．－10．D解析：cosx＝，x∈，得sinx＝－，所以tanx＝－，所以tan2x＝＝＝－.11．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A．5B．10C．D．11.D解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝.令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝.12．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于()A．B．C．D．12.D解析：由正弦定理得2sinAsinB＝sinB，即sinA＝，又△ABC为锐角三角形，故A＝.13．函数f(x)＝ln|x|＋的图象大致为()13.A解析：由四个选项的图象可知f(1)＝1，令x＝，f＝－1＋e>1＝f(1)，由此排除C选项．令x＝e，f(e)＝1＋>1＝f(1)，由此排除B选项．由于f(－e100)＝100－>0，排除D选项．故选A．14．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．514.C解析：将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号．故选C．15．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10＝16，则a6＝()A．1B．2C．4D．815.B解析： a4＝，a10＝a6q4，q＝2，∴a4a10＝·a6·q4＝16，a＝＝＝4，又a6>0，∴a6＝2.故选B．二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．16.16解析：40×＝16.17．一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是________．17.解析：两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个球，共有以下6个结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰...