湖南省衡阳市市第六中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（）A．9B．C．－9D．－[来源:学*科参考答案：B略2.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．参考答案：B3.原点到直线x+2y-5=0的距离为（）A．1B．C．2D．参考答案：D由点到直线的距离公式知：。4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C5.下列函数中与为同一函数的是A.B.C.D.参考答案：B略6.点到直线的距离为（）A．B．C．D．参考答案：由点到直线的距离公式答案为A.7.直线与的交点坐标是A．B．C．D．参考答案：A8.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．4参考答案：D略9.在上是减函数，则a的取值范围是（）A.[B.[]C.(D.(]参考答案：A10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为参考答案：8略12.已知,则的值为参考答案：-1略13.已知数列满足关系式，且，，则=。参考答案：2略14.已知，且，则.参考答案：；略15.执行如图所示的程序框图，则输出的值为．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：输入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，输出k=4，故答案为：4．16.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：解析：17.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为．．参考答案：f（x）=2sin（x+）．（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【解答】解： f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π，∴ω=．∴f（x）=2sin（x+φ），又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0，∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，其中,区间（1）证明：函数在单调递增；（2）求的长度(注:区间的长度定义为)；（3）给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：（1） 若，则，，，则，即∴函数在单调递增.………5分(2) ∴，即区间长度为.………7分(3)由（1）知，若，则，，，则，即∴在单调递减，………9分由(2)知,，又 ，∴函数在单调递增，在单调递减；………11分∴当时,长度的最小值必在或处取得，而，又故………13分所以.………14分略19.已知锐角△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.【详解】解：（1）由正弦定理得 ，∴，又 ∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面积为【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，...