2021-2022学年山东省青岛市经济技术开发区第四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由点P（2，3）向圆x2+y2+6x+4y-3=0引切线，则切线长是（）A．B．34C．4D．32参考答案：A2.设f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()参考答案：D略3.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解： x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．4.曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解： ，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．5.已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是()A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值，进而求得椭圆方程．【解答】解：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4∴2a=4，2c=2，∴b=3∴椭圆的方程为．【点评】本题利用椭圆的定义求解椭圆的坐标方程，关键是求出其基本量．6.若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略7.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．B．C．D．参考答案：C8.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面.下列命题中，正确的是（）A．若则.B．若则C．若则D．若则参考答案：C在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C.9.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±16参考答案：A略10.如果数据，方差是的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则.参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．参考答案：14.关于函数的性质描述，正确的是________.①f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]；②f(x)的值域为(－1,1)；③f(x)在定义域上是增函数；④f(x)的图象关于原点对称；参考答案：①②④【分析】函数的定义域为...