马蹄形过水断面临界水深的直接计算法张宽地吕去兴似，陈俊英1(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，杨凌712100；2.中科院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，杨凌712100)摘要：马蹄形过水断面是无压隧洞较常采用的断面形式之一，水力计算中临界水深的求解无显函数公式，传统的试算法或査图法不仅计算过程繁琐复杂，而且计算精度不高。该文通过对马蹄形断面临界流方程的数学变换，并对本文引入的无量纲参数与相对临界水深的关系分析及数值计算，应用逐步优化拟合原理，得到标准I、II型马蹄形断面临界水深的直接计算式。实例计算及误差分析表明：在工程实用范围内该公式鼓大相对误差仅为0.8%,且该式物理概念清晰明确、公式形式简捷，为工程设计及水工设计手册的编制提供有益的参考。关键词：水力计算，临界水深，直接计第法，马蹄形断面中图分类号：TV131.4文献标识码：A文章编号：1002-6819(2009)-4-0015-04张宽地，吕宏兴，陈俊英.马蹄形过水断面临界水深的直接计算法农业工程学报，2009,25(4)：15-18.ZhangKuandi,LOHongxing,ChenJunying.Directcalculationofcriticaldepthofhorseshoesectiontunnel［J］.TransactionsoftheCSAE,200925(4)：15—18.(inChinesewithEnglishabstract)(1)0引言临界流是水力学中一个很重要的概念，因此，水力计算中临界水深的计算是工程设计中的关键水力要素，应用十分频繁且有较高的精度要求。对于几何形状较为简单的渠道，如矩形、梯形、复式断面、城门洞以及圆形断面水力计算问题国内外学者已经进行了大量的研究工作，也提出了不少简捷的计算公式⑴刃，如文献［1］对其临界水深和水力指数已经进行了研究；文献［2］也独立地给出了任意边坡形状的梯形断面的临界水深计算曲线；文献［4］基于牛顿迭代法推导出梯形断面临界水深的直接计算法；文献［5］基于快速无穷收敛级数求解梯形断面临界水深：文献［6］将遗传算法引入到常见梯形断面、圆形断面、蛋形断面临界水深的计算中。但马蹄形断面几何形状复杂，水力要素为分段函数，故临界水深计算方法的研究成果相对较少。现有的计算方法有马吉明等在2000年提出了査图法、吕宏兴在2002年，针对工程中常见的标准I和标准II型马蹄形断面，结合临界流方程，给出了适合计算机求解的迭代公式，王正中等在2005年提出了一种近似计算公式这些方法在工程中都得到了不同程度的应用，但上述方法不是精度不高就是收敛速度较慢或公式形式复杂，不便于应用。因此，本文在总结原收稿日期：2007-11-25修订日期：2009-01-18基金项目：国家973计划课题(2007CB40720!),国家自然科学基金重点项目(40335050)；西北农林科技大学创新团队建设计划(01140202)：黄土高压土填侵蚀与單地农业国家電点实验室基金项目(10501-182)作者简介，张宽地(1978-),男，宁夏除很人，博士生，主要从寧水工水力学及坡面水流的研究.杨凌西北农林科技大学水利与建筑工程学院，71210.Email：zhangkuandi428@126.com※通讯作者：吕宏兴(1955—)，男，陕西陇县人，教授，博士生导师，主要从稱水力学与河流动力学的教学与研究工作•杨凌西北农林科技大学水利与建筑工程学院，712100・Email：lvhongxing@tom.com有成果的基础上，通过数学推导及逐步优化拟合，提出了马蹄形断面临界水深计算的新近似公式，该公式不仅具有精度高，适用范围广等特点，且物理概念清晰明确,公式形式简捷.直观，便于工程界采用。1明渠临界水深的基本方程明渠水流存在3种流态，即缓流、急流和临界流。临界流是指对应明渠水流断面比能最小的水流现象，它既可以产生于某一渠段内，也可产生在某一过水断面上，相应的水深称为临界水深，以加表示。临界流方程为愛=&gBk式中Q——流量，m3/s；Ak——临界流对应的过水断面面积，m2；Bk----临界流对应的水面宽度，m；g--------重力加速度，通常取9.81m/s2；a—动能修正系数，通常取1.0。1.1标准I、II型马蹄形断面水力要素分段函数标准I型和标准II型马蹄形断面形式见图1、图2,由图1、2可知，标准I型马蹄形断面底拱与侧拱半径为顶拱半径的3倍，标准II型马蹄形断面底拱与侧拱半径为顶拱半径的2倍，其水力要素见表1...