第二章《平面向量》复习测试题（一）一、选择题1.(2020广东文)若向量，满足条件，则＝().A.6B.5C.4D.3考查目的：考查平面向量数量积运算的简单应用.答案：C.解析：∵，∴.2.已知两个力的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，则的大小为().A.5NB.5NC.10ND.5N考查目的：考查平面向量数量积运算在物理问题中的简单应用.答案：B.解析：.3.设平面内有四边形ABCD和点O，若，且，则四边形ABCD为().A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形考查目的：考查平面向量的加、减法运算和共线向量的判定.答案：D.解析：∵，，∴四边形ABCD为平行四边形.4.设为等边三角形的中心，则向量是().A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量考查目的：考查平面向量的基本概念和等边三角形的有关性质.答案：C.解析：∵为等边三角形的中心，∴为三角形的外心，∴长度相等.5.若，则向量与的夹角的取值范围是().A.B.C.D.考查目的：考查平面向量的数量积运算及三角函数性质的综合应用.答案：B.解析：由得.又∵，∴.6.若点，且，则点的坐标为().A.(-8，-1)B.C.D.(8，-1)考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的基本性质.答案：B.解析：由得，即.二、填空题7.已知.若点A、B、C能构成三角形则实数应满足的条件为_.考查目的：考查共线向量定理的简单应用.答案：.解析：若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.∵，∴，解得.8.已知是夹角为的两个单位向量，，则与的夹角＝______.考查目的：考查单位向量的性质与向量的数量积运算.答案：.解析：∵，，，∴，∴，∴.9.已知，则在方向上的投影为________.考查目的：考查平面向量投影的概念与平面向量数量积运算的灵活应用.答案：.解析：在方向上的投影为.10.已知，且三点共线，则________.考查目的：考查共线向量的条件及有关计算.答案：或.解析：∵，，三点共线，∴，解得或.11.(2020北京)已知向量，若，则实数的值为________.考查目的：考查向量方法在垂直问题中的应用.答案：.解析：由题意得，，∴，∴.第二章《平面向量》复习测试题（二）初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)修改：姚有胜(安徽省庐江中学)审校：张永超(合肥市教育局教研室)三、解答题12.已知：在中，分别是的中点，用向量法证明：，且．考查目的：考查向量方法及其简单应用.解析：∵分别是的中点，∴，，，∴，且.13.在平面直角坐标中，已知点和点，其中，若，求的值.考查目的：考查平面向量的数量积与三角函数的综合运算.答案：或.解析：∵，∴，即，整理得，∴或0.又∵，∴或.14.如图，设是三边上的点，且，，，试求关于的表达式.考查目的：考查平面向量基本定理及其应用.解析：∵，，∴，，.15.已知，且存在实数和，使得，且，试求的最小值.考查目的：考查平面向量的数量积与函数最值的综合应用能力.答案：.解析：∵，∴，，∴．又∵，∴，即，∴．将代入上式得，∴，∴，∴当时，有最小值.