2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编精选07数列一、单选题1．（2021·陕西渭南市·高三一模（理））记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（）A．2B．4C．1D．【答案】B【分析】根据等差数列的前项和公式，结合题设条件，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由等差数列的求和公式，可得，又因为，所以，可得.故选：B.2．（2021·山西高三二模（理））在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据递推关系求得和公差，从而求得.【详解】设公差为，则故故选：C.3．（2021·山西临汾市·高三一模（理））记为数列的前项和，若，则（）A．﹣1024B．﹣1023C．1023D．1024【答案】B【分析】由已知可求得，再利用可得是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，即可求出.【详解】由题意，当时，，解得，当时，，化简整理，得，∴数列是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，∴．故选：B．【点睛】思路点睛：利用和求通项的步骤：（1）当时，利用求出；（2）时，将替换为，得到关于的式子；（3）将两式相减，利用得到关于的通项公式或递推关系；（4）利用递推关系求出数列通项公式；（5）验证是否满足通项即可得出答案.4．（2021·山西吕梁市·高三一模（理））已知为等差数列的前项和，满足，，则数列的前10项和为（）A．B．55C．D．65【答案】C【分析】由已知求出的公差和首项，得到，由等差数列的定义可判断为等差数列，代入前n项和公式可得答案.【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，所以，所以，所以，所以是以1为首项，为公差的等差数列，数列的前10项和，故选：C.5．（2021·江西高三其他模拟（理））已知等比数列中，，且，则（）A．B．16C．D．4【答案】B【分析】结合，且,求出,,从而得出数列的通项公式,即可求出.【详解】解:已知，且解得,又因为是等比数列,所以,所以,可得,所以.故选:B【点睛】本体考查等比数列的通项公式,求等比数列的简单基本性质,求出首项和公比是解题的关键.6．（2021·江西高三其他模拟（理））若等差数列满足，且，求的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设，，根据求出的范围，利用等差中项的性质得到，再利用同角公式可求得结果.【详解】设，，又 ，∴，即，∴，∴，∴，又 ，所以，所以，∴．故选：B【点睛】关键点点睛：利用三角换元化为三角函数求解是解题关键.7．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知为等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据由求和公式得，再结合等差数列通项性质即可求解．【详解】由题意，所以，故选：C．8．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据与的关系可得，再利用累乘法即可得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】当时，则且，即，所以.两式作差得，即，即，所以，即.则.所以.故选：A.【点睛】方法点睛：求数列的通项公式的常用方法.（1）由与的关系求解.（2）累加法.（3）累乘法.（4）构造法.9．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据等差数列通项和求和公式可构造方程组求得，根据等差数列通项公式得到结果.【详解】设等差数列的公差为，则，解得：，.故选：B.10．（2021·广西崇左市·高三二模（理））数列满足：．将数列的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列，则（）A．1B．2C．3D．0【答案】B【分析】根据递推公式列举出数列的前几项，根据题意求出数列的前几项，观察数列的项从而确定周期即可求出.【详解】数列满足：，，数列的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列为，可得数列构成一个周期为6的数列，.故选：B【点睛】根据递推公式列举出数列的前几项从而求出数列的周期是解题的关键.11．（2021·安徽高三一模（理））将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（）A．210-1B．210+1C．220-1D．220+1【答案】D【分析】首先设，，令，得到，根据得到，，，……，再计算即可。【详解】设，，令，，则，解得。又因为，所以，即，，，……，所以。...