2021年广东省东莞市中堂中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的虚部为（）．A．B．C．D．参考答案：D，∴虚部为，选．2.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.不存在，参考答案：A3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（）A．B．C．D．参考答案：D略4.在直角坐标系xOy中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点M的极坐标为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以；因为且在第三象限，所以，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.5.，，，则（）A.45B.50C.55D.60参考答案：D6.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为()．(A)(B)1(C)2(D)4参考答案：C7.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8πB.12πC.D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。8.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（）A．B．3C．D．参考答案：A9.已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]， （x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0∴x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．10.设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）A.－1B.2－C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是；参考答案：12.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．参考答案：略13.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．参考答案：2略14.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.参考答案：17.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为参考答案：3略...