福建省宁德市福安民族职业中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．B．C．D．参考答案：B2.在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一点，若，则（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故选C．【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，所以点P是双曲线图象上一点，且是双曲线的焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，在中，由余弦定理得，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3..已知：，观察下列式子：类比有，则a的值为（）A.nnB.nC.n2D.n+1参考答案：A【分析】根据所给不等式，归纳可得，从而可得结果.【详解】根据题意，对给出的不等式变形可得：…归纳可得，∴，故选A．【点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．参考答案：C略5.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B6.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2， 对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增， f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则 函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B7.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：，，时，符合题意，时，令，解得：或，若在区间上为增函数，则，解得：，故选：．8.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a， |AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m， △AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2， 4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．9.“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个参考答案：B10.已知集合，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3}B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2）在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3）圆上到直...