河北省石家庄市第十中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A.B.C.D.参考答案：C从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有.概率为.故选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2.的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】原式先利用对数的运算法则计算，再利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故选C【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及对数的运算性质，熟练掌握公式是解本题的关键．3.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故选：C．点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．4.如图所示，点A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1B．﹣2C．1D．以上答案均不正确参考答案：A试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，则T=6， T==6，∴ω=，则f（x）=2sin（x+φ）， f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=， 0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=1﹣，故选：A5.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9－a13的值为（）A.20B.30C.40D.50参考答案：C略6.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}参考答案：C略7.函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A.(－∞,－3)B.(0,+∞)C.(3,+∞)D.(－∞,－3)∪(3,+∞)参考答案：C因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.8.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．B．C．D．2参考答案：A9.上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.B.C.D.参考答案：A略10.已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,,,则三棱锥的体积【】.A.与都无关B.与都有关C.与无关,与有关D.与无关,与有关参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：12.函数的定义域为____▲_______.参考答案：13.已知函数在上是增函数，则的取值范围是.参考答案：略14.已知α、β均为锐角，且cos...