辽宁省大连市第二十三高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，则角B等于()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°参考答案：D略2.()A.B.C.D.参考答案：A略3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是()A.三角形B.等腰三角形C.四边形D.正方形参考答案：D4.已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则f（1）等于（）A．﹣7B．1C．17D．25参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解： 函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，故函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故选D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．5.函数在上的最大值为（）A．2B．1C．D．无最大值参考答案：6.若函数和都是奇函数，且在区间(0,+∞)上有最大值5，则在区间(－∞,0)上（）A．有最小值-1B．有最大值-3C.有最小值-5D．有最大值-5参考答案：A设， f(x),g(x)均为R上的奇函数，则h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根据对称性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，则F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故选：A.7.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.8.已知在映射下的象是，则象在下的原象为()....参考答案：A略9.已知直线ax﹣y+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故选：B．10.若,则的取值范围是()A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两圆和的交点的直线方程________.参考答案：4x+3y+13=012.设函数的定义域是,则实数的范围为________参考答案：13.设，且，则AB10C20D100参考答案：A14.函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案：①②③略15.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．参考答案：4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____.参考答案：4试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.17.求值：_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和（为正整数）。(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.参考...