2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）综合测试复习卷（基础提升（一））一、单选题1．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－【答案】A【分析】由0≤x≤9可得－≤x－≤，由此即可得到函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值.【详解】因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以sin∈.所以y[∈－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.故选A.【点睛】考查正弦性函数的最值的求法.2．设是定义在R上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据已知条件判断函数周期性，结合函数性质画出函数图象，把方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题，再利用数形结合的思想求得参数取值范围即可.【详解】 是偶函数，∴，又，∴对于任意的，都有，所以，所以函数是一个周期函数，且，又因为当时，，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则函数与在区间上有四个不同的交点，作函数和的图象，如图所示，需，又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法：（1）直接法：通过解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的值（或范围）；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域的问题，并结合题意加以解决；（3）数形结合法：先对函数解析式变形，化为两个函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然后根据两个图象的位置关系得到关于参数的不等式（组）解出参数取值范围即可.3．已知,,,则的最小值是（）.A．3B．C．D．9【答案】A【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解.【详解】,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A【点睛】考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题.4．若集合A={1,3,x}，B={x2,1}，且B⫋A，则满足条件的实数x的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】利用集合间的关系及元素与集合间的关系由B⫋A，可得x2∈A，又x2≠1，得到x2=3或x2=x，解出即可．【详解】因为B⫋A，所以x2=3或x2=x.当x2=3时，x=±❑√3，此时，A={1,3,❑√3}或{1,3,−❑√3}，B={3,1}，符合题意.当x2=x时，x=0或x=1（舍去），此时，A={0,1,3}，B={0,1}，符合题意.故x=0或x=±❑√3.【点睛】熟练掌握集合间的关系及元素与集合间的关系是解题的关键．5．命题“对任意,都有”的否定为A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得【答案】D【解析】命题“对任意,都有”的否定为:存在,使得,选D.6．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求出，令，解得，然后得无解，结合的值域可得结论．【详解】，设，则化为，，，，由题意此不等式无解，则，∴．故选：D．7．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可.【详解】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，所以不等式等价为，即：，所以，解得：，故的取值范围是.故选：A【点睛】考查利用偶函数的单调性解不等式，解题的关键在于将问题转化为，进而解绝对值不等式即可，是中档题.8．悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.关于双曲函数，下列结论不正确的是（）A．，B．，C．D．【答案】D【分析】利用新定义分别求出即可判断A；利用函数的单调性和奇偶性即可判断B；对因式分解即可判断C；利用多项式的乘法法则和同底数...