河南省郑州市第五十二中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（2，3）D．（1，2）参考答案：D2.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．参考答案：A略3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．4.点到直线的距离是（）A、B、C、D、参考答案：D5.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.参考答案：D6.设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D．参考答案：D7.设命题p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的()条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判断出命题p与q关系．【解答】解：命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知y关于的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x0123y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈正相关关系B可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.10.为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是()A.小米手机B.200C.200部小米手机D.200部小米手机的质量参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，给出下面四个命题:①如果,,那么点在平面内的射影是的垂心；②如果，那么点在平面内的射影是的外心；③如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；④如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.其中是真命题是_____▲_________．（请填序号）参考答案：①②④略12.已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_________.参考答案：13.已知直线与垂直，则的值是______________.参考答案：1或4略14.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.15.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即...