试题参考答案及评分标准一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分）（1）已知实数xy，满足42424233yyxx，，则444xy的值为（A）．（A）7（B）1132（C）7132（D）5解：因为2x0，2y≥0，由已知条件得212444311384x，2114311322y，所以444xy22233yx2226yx7．（2）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m,n，则二次函数2yxmxn的图象与x轴有两个不同交点的概率是（C）．（A）512（B）49（C）1736（D）12解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数.由题意知＝24mn＞0，即2m＞4n.通过枚举知，满足条件的mn，有17对.故1736P.（3）有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有(B)．（A）6条（B）8条（C）10条（D）12条解：如图，大圆周上有4个不同的点A，B，C，D，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E，F中，至少有一个不是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，则它与A，B，C，D的连线中，至少有两条不同于A，B，C，D的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条．（4）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且1ABa．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DBABa，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（B）．（A）52a（B）1（C）32（D）a解：如图，连接OE，OA，OB．设D，则120ECAEAC．又因为1160180222ABOABD120，所以△ACE≌△ABO，于是1AEOA．（5）将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（D）．（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种解：设12345aaaa，，，，a是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．首先，对于1234aaa，，，a，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．又如果ia（1≤i≤3）是偶数，1ia是奇数，则2ia是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．所以12345aaaa，，，，a只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：2，1，3，4，5；2，3，5，4，1；2，5，1，4，3；4，3，1，2，5；4，5，3，2，1．二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）（6）对于实数u，v，定义一种运算“*”为：uvuvv．若关于x的方程1()4xax有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是．【答】a0，或a1．解：由1()4xax，得21(1)(1)04axax，依题意有210(1)(1)0aaa，，解得，a0，或a1．（7）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则syx66．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则syx33．②由①，②可得xs4，所以x4s．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．（8）如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为．【答】9．解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB．又MF//AD，所以FMNBADDACMFN，所以12FNMNAB．因此1122FCFNNCABAC9．（9）△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为．【答】163．解：如图，设△ABC的三边长...