基于M带小波的GPS信号特征信息探测卢鑫1，袁兴明2(山东理工大学建筑工程学院，山东淄博255049)摘要：为了有效探测、提取GPS时间序列中的特征项，在分析二带小波的基础上，研究了M带小波，利用M带小波的单子带重构改进算法对GPS序列进行多通道分解，提取了信号中的弱特征项，并取得了良好的效果。关键词：GPS时间序列；M带小波；二带小波：TU198+.2文献标识码：ATheStudyofextractingthefeatureinformationinGPSsignalbyusingtheM-bandwaveletLUXin1，YUANXingMing2(Shandonguniversityoftechnology,zibo255049,China)Abstract:InordertodetectingandextractingtheGPStimeseries,onthebasisoftheanalysisbythewavelet-spectrum,andthestudyoftheM-bandwavelet,thebettereffectcanbeenobtained,byusingtheimprovedM-bandwaveletsingle-sub-band-reconstractionalgorithm,andextractingthelowamplitudecompositioninsignal.Keywords:GPStimeseries;M-bandwavelet;Two-bandwavelet传统的二带小波[1-2]在大地测量信号处理的领域已经得到了较为广泛的应用，且取得了一定得成果[3-6]。M带小波有如下优点:高频端具有更精细的划分；M小波比二带小波具有更好的能量集中性；正交小波的选择性有更大的自由度；单子带重构时,减少频率混淆的传播[7]。1M带小波变换原理1.1M带小波分解重构基本原理M带小波分解时，首先将输入信号，通过M个分析滤波器分解为M个频带，然后将每个频带的信号进行隔点采样，采样周期为M。信号重构时，则是将每个频带分量进行上采样，采样周期同样是M，最后经过重构滤波器合成为原信号。设为尺度函数，使得构成多分辨率子空间的规范正交基，且满足双尺度方程相应的小波共有个。定义尺度函数和小波函数为：(1)(2)设为上一级的小波逼近分量，则M带小波分解为：(3)(4)是其分解滤波器。同理，M带小波重构算法为[8-9]：(5)1.2改进的M带小波单子带重构算法假设信号f(t)的采样频率为fs，根据Naquist采样定理，经过M带小波分解之后，其频带范围被划为成M个子频带。若对每个子频带的信号进行分解，则又得出M个子频带。不断重复这一过程，设(i,j)表示第i层第j个节点，在第层上，频带的频率不是随着的增大逐渐增加，而是某些频带发生一定规律的错乱。而且随着分解层次的增大，其错乱越复杂。首先将信号按照M带小波包算法进行分解，得到各层小波包系数，然后将各子带上的小波包系数分别重构至与原始信号相同的尺度,利用M下采样和M上采样的反向折叠作用,消除由于上、下采样引起的频率折叠。单子带重构能够消除频率折叠，但由于实际应用的小波滤波器的非理想频域特性，各子带中含有其相邻子带的分量.通过改进单子带重构算法，即对每一个小波包向下分解时，都利用FFT(快速傅里叶变换)和IFFT(快速傅里叶逆变换)去除各子带多余频率成分，以减弱M带小波滤波器非理想性影响。改进单子带重构消除了部分的频率折叠和子带中存在的虚假频率成分，但M带小波包分解后还存在频带错乱，应按照频带混叠的规律进行节点重排序，使得各个子带在不存在多余频率成分的同时，各子带的顺序也满足理想的M带小波包频带划分规律[10]。由于本次实例分析中时间序列自身的频率分布特性，其特征频率分布在低频带中，在利用M带小波滤波器分解信号的同时，只对每层的第一个节点进行分解即可，直到提取出所需要的频带，因此可以不考虑频率折叠，只需要通过改进的算法对各子带多余频率进行消除即可。2改进前后算法的比较设时间序列s由一系列正弦波叠加而成，采样频率为100，存在的频率项为3Hz、13Hz、20Hz、30Hz、36Hz、47Hz。利用三带小波包对其进行分解，并重构得到下列图：图1a改进前节点(2,1)-(2,3)图1b改进后节点(2,1)-(2,3)图1c改进前节点(2,4)-(2,6)图1d改进后节点(2,4)-(2,6)图1e改进前节点(2,7)-(2,9)图1f改进后节点(2,7)-(2,9)图1中的a、c、e分别表示利用普通三带小波包重构算法分析s所得的结果，b、d、f则表示利用改进后的三带小波单自带重构算法所分析的结果。图1中每个小图形的左边是由分解第二层的所有节点经过三带小波包分解重构后的特征频率项，和该特征项的傅里叶变换，从傅里叶图谱中可得利用普通三带...