舒兰一中2020学年度上学期高二文科数学第二次月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列是等差数列，，则其前项的和是()．A．45B．56C．65D．782.已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是()A．B．C．D．4.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．5.如果，那么下列不等式一定成立的是()．A．B．C．D．6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.B.C.D.7.已知{na}为等比数列，nS是它的前n项和.若2321aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=()A.31B.32C.33D.348.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9.设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为()A.(－2，－1)∪(1,2)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．12．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.若数列的前项和为,且,则的通项公式是______．14．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____________．15．若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题，命题．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝2，“”为真命题，求实数x的取值范围．18.（本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（1）求;（2）若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;（3）求数列通项公式.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2ax－x2－3lnx，其中a∈R，为常数．(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值21.（本小题满分12分）已知点(1,0)A,(1,0)B,直线AM与直线BM相交于点M,直线AM与直线BM的斜率分别记为kAM与kBM,且2AMBMkk．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过定点(0,1)F作直线PQ与曲线C交于,PQ两点,OPQ的面积是否存在最大值？若存在,求出OPQ面积的最大值；若不存在,请说明理由．舒兰一中2020学年度上学期高二文科数学第二次月考试题答案一、选择题二、填空题13.．14.15.16.三．解答题17.本题满分10分.题号123456789101112选项DCAADCADBCCB18.本题满分10分19.解：（1）由及知.2分（2）由数列为等差数列知得,解得.又,∴当时,数列为等差数列.8分（3）.令,则为等差数列,由（2）可知,,∴,∴.12分20解：f′(x)＝2a－3x－＝.(1)由题意知f′(x)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，即≤0，又x>0，所以－3x2＋2ax－3≤0恒成立，即3≥2a恒成立，6≥2a，所以a≤3.∴a的取值范围为(－∞，3]．6分(2)依题意f′(3)＝0，即＝0，解得a＝5，8分此时f′(x)＝＝－，易知x∈[1,3]时f′(x)≥0，原函数递增，x∈[3,5]时，f′(x)≤0，原函数递减，所以最大值为f(3)＝－3ln3.12分21.（Ⅰ）设,Mxy,则,111MAMByykkxxx,所以211yyxx所以22112yxx4分12分