河南省平顶山市汝州第一高级中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C2.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则a=（）A．B．C．D．参考答案：B3.设集合,则A∩B＝A．B．C．D．参考答案：B4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（)A．B.C．D．参考答案：D略5.已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）= 当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数， 函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0， 不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．6.若,其中,则()A.B.C.D.参考答案：B7.已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤，其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B8.设集合，则=A.B.C.D.参考答案：B解析：..故选B.9.若集合A＝，B＝，则AB＝（）A．B．C．D．参考答案：B略10.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值为_________．参考答案：12.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则x+y=A．B．C．D．参考答案：A略13.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”。若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是__________。参考答案：14.若实数满足条件，则的最大值是A.8B.7C.4D.2参考答案：B略15.根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=参考答案：18145略16.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有种不同值班方案.（用数字作答）参考答案：180017.命题“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是______参考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）省略（Ⅱ）存在，点M为AB中点（Ⅰ）（Ⅱ）19.（本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为、，右焦点为，且,.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值.参考答案：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，又因为，即，所以.所以，故椭圆的方程为.………………………………4分（2）设则由题意：即：=整理得：即，所以...