导数的背景教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？12（其中g是重力加速度）析：大家知道，自由落体的运动公式是.gts?2当时间增量很小时，从3秒到（3＋）秒这段时间内，小球下落的快慢t??t变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量：t?222)t9(??.4t??t)4?4.9?3.?29?33?s?s(??t)?s()?4.9(3?s??从而，.?v4.9?t29?.4?t?s?s?时，0秒；当无限趋近于从上式可以看出，越小，越接近29.4米/t??tt??ts?29.4.时，的极限是趋向于无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当0t?t?s?秒时的速度，也叫做3时，平均速度当趋向于0的极限就是小球下降t?t?瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋）这段时间t??ss(t??t)?s(t)?s.如果无限趋近于0时，无限趋近于内的平均速度为?t?tt??t?s?t就是物体在时刻，这时a0a，就说当趋向于时，的极限为a某个常数t?t?的瞬时速度.2.切线的斜率2xy?上的一点，Q是曲线上点P）是曲线（：问题2P1,1附近的一个点，当点.的斜率的变化情况PQ趋近时割线P沿曲线逐渐向点Q．2，点Q）对于点P＋1，则点Q的纵坐标为（1＋析：设点Q的横坐标为x?x?22，的纵坐标的增量（即函数的增量）)?x?2?x?y?(1??x)(?1?2)x?(??y2?x???2?k?x.PQ的斜率所以，割线PQ?x?x由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，变得越来越小，越来kx?PQ越接近2；当点Q无限接近于点P时，即无限趋近于0时，无限趋近于kx?PQ2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：.1?2xy?x,yx??x,y??y）Q（）的图象是曲线一般地，已知函数C，P（，)x(y?f0000是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一x?个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜?y无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线率k?x?PQx?y?k.的极限为PQ的斜率?kPQx?3.边际成本2?103q(q)?C，我，成本与产量的函数关系式为产量为q3问题：设成本为C，们来研究当q＝50时，产量变化对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：q?222)q3(?)?300?q?q)(?10?3?50??10??C?C?C?(50?q)?(50)3(50.?C?C?300?3?q来刻划，越小，越接近对成本的影响可用：产量变化q??q?q?q?C无限趋近于300，我们就说当趋向于无限趋近于300；当0时，0时，qq???qC?300.的极限是q??C2?q103)(Cq?的边际成本50＝叫做当300我们把的极限q.时q?．一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），C(q??q)?C(q)C?00对成本的影响可用增量比当产量为时，产量变化q?q?0?q?q?C无限趋近于常数A，经济学上称无限趋近于0时，A为边际如果刻划.q??qq时，增加单位产量需付出成本A它表明当产量为（这是实际付出成本成本.0的一个近似值）.二、小结?s当趋近于瞬时速度是平均速度0时的极限；切线是割线的极限位置，t??t?yC?当趋近于切线的斜率是割线斜率0时的极限；边际成本是平均成本当x??q?x.0时的极限趋近于q?三、练习与作业：2t5t)?s(（位移单位：m，时间单位：某物体的运动方程为1.s）求它在t＝2s时的速度.2x?2y在点P（1,22.判断曲线）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.2?52q?C，求当产量q＝与产量3.已知成本Cq的函数关系式为80时的边际成本.4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单2t?h.时此球在垂直方向的瞬时速度4s＝t，求）之间的函数关系为s位：112在（1判断曲线，）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.5.xy?222时的边际成30q＝6.已知成本C与产量q的函数关系为，求当产量7qC?4?.本导数的概念（5月4日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义...