山东省枣庄市市山亭区实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）A．2B．C.3D．4参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.参考答案：B略3.下列函数图象是一个函数与其导函数的在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的是（）参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．B．C．D．参考答案：B5.设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由l＜x＜2，可得l＜x＜3，反之不成立，则答案可求．【解答】解：若l＜x＜2，则l＜x＜3，反之，若l＜x＜3，则不一定有l＜x＜2，如x=2.5．∴x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题．6.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C.D．参考答案：B7.已知向量的夹角为θ，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A.B.C.D.参考答案：C【知识点】向量的数量积解析：因为，,，所以，则，得，所以，则选C.【思路点拨】把所求向量用已知向量转化，再利用模的性质求出向量的模，利用最小值时对应的的范围求夹角范围即可.8.函数在区间内的图象大致是（）参考答案：D9.已知，，则（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.10.圆与直线的位置关系是[答]()A．直线与圆相交但不过圆心.B．相切.C．直线与圆相交且过圆心.D．相离.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为。参考答案：略12.，，，则实数的值为.参考答案：13.已知实数,满足条件则的最大值为．参考答案：【知识点】简单的线性规划的应用.E5【答案解析】解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.14.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是．参考答案：15..观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.参考答案：16.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3,表面积是cm2.参考答案：，；17.设集合A＝，B＝，定义：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：【分析】把化成，利用化简后可得的直角坐标方程（是抛物线），消去参数后直线的普通方程为，联立直线方程和抛物线方程后利用弦长公式可求线段的长.【详解】由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程是.所以直线的普通方程为.由得，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线与抛物线相交后所得弦长的计算，可联立它们的方程消元用弦长公式来计算.19.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有...