1.4算法案例学习目标：1.通过中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.2.能综合运用所学的算法知识解决实际问题，会用自然语言、流程图和伪代码表述问题的算法过程．(重点、难点)3.拓展视野，进一步感受算法的意义和价值．[自主预习·探新知]，2x＝3＋m??，35y＋m＝的正z的一次不定方程组1．“孙子问题”是求关于x，y，?2z＋m＝7整数解．．辗转相除法和更相减损术2(1)欧几里得辗转相除法求两个正整数a，b的最大公约数的步骤是：计算出a÷b的余数r，若r＝0，则b即为a，b的最大公约数；若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数．(2)“更相减损术”是我国的《九章算术》中提到的一种求两个正数最大公约数的算法，它与“辗转相除法”相似．它的基本思想是：对于给定的两个数，以两个数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数组成一对新数，再用两个数中较大的数减去较小的数，反复执行此步骤，直到产生一对相等的数为止，这个数就是原来两个数的最大公约数．3．Int(x)和Mod(x)函数(1)Int(x)表示不超过x的最大整数．2????＝0，IntInt(3.6)＝3.5例如：Int(5)＝，3??(2)Mod(a，b)的意义是a除以b所得的余数，因此当Mod(a，b)＝0时，表示a能被b整除，当0<Mod(a，b)<b时，a不能被b整除，即b不是a的约数．4．利用“二分法”求方程f(x)＝0在区间[a，b]上的近似解的步骤为：页1第1S1取[a，b]的中点x＝(a＋b)，将区间一分为二；02*在x的左侧还是右侧：0，则x就是方程的根；否则判断根xS2若f(x)＝000*∈(x，b)，以x(x)>0，则x代替a；若f(a)f000*∈(a，x)，以)<0，则xx代替b；f若(a)f(x000*≈x，否则转，计算终止，此时xS1.－若|ab|<cS30[基础自测]1．两个整数490和910的最大公约数是________．70[ 910＝490×1＋420,490＝420×1＋70,420＝70×6＋0，∴490和910的最大公约数是70.]2．Mod(8,3)＝________.2[Mod(8,3)表示8除以3所得的余数． 8＝2×3＋2，∴Mod(8,3)＝2.]3．若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个.【导学号：20192046】2[①②正确，③错误．因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数．所以Int(－5.2)＝－6.]4．用二分法求方程的近似解，误差不超过ε，则循环结构的终止条件是________．①|x－x|>ε；②x＝x＝ε；③x<ε<x；④|x－x|<ε.22111122④[依据用二分法求方程近似解时误差限制要求判断，④对．]，＝2?Mod?x，3??的一个正整数解5．试用伪代码表示求方程组.5?7＝?Modx，?】20192047【导学号：本题用计算机解决并不困难，只要使用循环语句，从小到大搜索即]解析[页2第可．[解]伪代码为：[合作探究·攻重难]孙子剩余定理的应用31517整个连续的正整数，其中最小的能被整除，中间的能被有19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并除，最大的能被写出伪代码．[解析]设最小的正整数m，根据题意，m应同时满足3个条件：(1)m被15整除即Mod(m,15)＝0，(2)m＋1被17整除即Mod(m＋1,17)＝0，(3)m＋2被19整除即Mod(m＋2,19)＝0.首先，从m＝2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足则m递增1.直到m同时满足3个条件时，输出m，m＋1，m＋2.因为要从m＝2开始反复验证，故需要用循环结构．[解]流程图：伪代码：[规律方法]解决此类问题的方法就是从m＝2开始，对每一个正整数逐一mm.满足所有已知条件时，结束循环，输出检验，当[跟踪训练]1．如图1-4-1所示的流程图，输出的结果是________．图1-4-117[m＝10时，不满足条件，则m←10＋7，m＝17时，Mod(m,3)＝2且Mod(m,5)＝2成立，故输出17.]页3第2．m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(modm)表示，则下列各式中：①12≡7(mod5)；②21≡10(mod3)；③34≡20(mod2)；④47≡7(mod40).【导学号：20192048】正确的有________．(填写正确命题的序号)①③④[逐一验证，由题意，对于①，12－7＝5是5的倍数；对于②，21－10＝11不是3的倍数；对于③，34－20＝14是2的倍数；对于④，47－7＝40是40的倍...