第35卷第1期2010年1月测绘科学ScienceofSurveyingandMappingVol35No1Jan作者简介:李大卫(1983,男,山东烟台人,硕士研究生,研究方向:计算机视觉。Emai:lldw_sd_1983@163com收稿日期:20080702一种基于改进OTSU评价函数的图像分割方法李大卫,姜鹏远,王华强,刘松林,吴建华(信息工程大学测绘学院,郑州450052;72946部队,山东淄博255000摘要Otsu阈值分割法是目前应用较为广泛的分割方法,其原理简单,计算量小,性能稳定。本文基于其类间方差和类内方差两个评价函数,在连续域内利用微积分原理进行了改进推广,实现了两个评价函数公式的统一,进而在满足文中函数的同时也满足了两个评价函数的要求,给出了快速实现算法。最后,通过实例对比证明,该方法自动选取的阈值合理,极大提高了图像分割的运算效率。关键词Otsu;评价函数;连续域;微积分TP75文献标识码A10092307(2010010026031引言图像分割是图像处理、分析和图像理解的重要手段和方法,常用的图像分割方法有多种,比如直方图阈值法,区域增长法,边缘检测法,聚类和熵等。其中阈值化以其简单、计算量小、性能稳定等优点成为图像分割中应用最为广泛的分割方法。Otsu算法是其中一种性能评估较好的方法[1],它以两个评价函数即最大类间方差和最小类内方差为基础。Otsu算法从不同的角度有不同的释疑。JKittler将Otsu算法解释为一种聚类分析法[2];Brink从原图像灰度分布与分割后灰度分布二者之间的概率相关角度来解释[3];Kurita着眼于条件最大相关原则[4]。本文从Otsu的两个评价函数出发,在连续域对其进行推广和分析,利用微积分原理,最终实现函数公式上完整统一,即满足文中公式可同时满足最大类间方差和最小类内方差两个公式的要求,融合了两类评价函数的特点,极大提高图像分割的运算效率。2OTSU算法原理Otsu法是由大津首先提出,也称大津阈值法,它以图像直方图为依据,以目标和背景的类间方差最大或类内方差最小为阈值选取准则[7]。图像灰度值的统计信息可以用直方图来表示。设图像的灰度级为L级,ni为图像中灰度级为i的像素总数,pi为该灰度级像素数占整个图像像素数的比率。取门限灰度为k,将图像灰度级分为C0,C1,记:0(k=ki=0pi,u0(k=ki=0ipi0(k(120=ki=0(i-u0(k2pi0(k,21=L-1i=k+1(i-u1(k2pi1(k(2Otsu为评价阈值选择好坏,定义如下评价函数:k*=ArgMaxkL(2g=ArgMaxkL(01(u1-u02(3k*=ArgMinkL(2W=ArgMinkL(020+121(4(3、(4中,2W表示类内方差2g表示类间方差,使类内方差最小或使类间方差最大的k值即为要求解的阈值。3评价函数在连续域的改进31最小类内方差函数的改进令J(k=k(x-u0(k2p(xdx+Lk(x-u1(k2p(xdx为类内方差在连续域的积分形式。对上式求导有:J(k=(k-u0(k2p(k-2u0(kk(x-u0(kp(xdx-(k-u1(k2p(k-2u1(kL-1k(x-u1(kp(xdx又因为k0(x-u0(kp(xdx=k0xp(xdx-k0u0(kp(xdx=u0(k0(k-u0(k0(k=0同理:L-1k(x-u1(kp(xdx=故J(k=p(k[u(k-u0(k][2k-u0(k-u1(k]=0(5最后可推导出:u0(k+u1(k-2k=0(632最大类间方差函数在连续域的扩展令:J(k=0(k1(k(u0(k-u1(k2为类间方差连续域的积分形式,有:J(k=p(k[1(k-0(k][u0(k-u1(k]2+20(k1(k[u0(k-u1(k][u0(k-u1(k]而其中u0(k=kp(k0(k-p(kkxp(xdx20(k=kp(k0(k-p(ku0(k0(k20(k=p(k(k-u0(k0(k代入得:J(k=Np(k[u1(k-u0(k][u0(k+u1(k-2k]=0(7又当u1(k-u0(k=0时,u0(k=uT进而k=L-1,不实际,应舍去。得出:u0(k+u1(k-2k=0(833函数的统一与方程存在惟一解的证明(一,第7期李大卫等一种基于改进OTSU评价函数的图像分割方法但方程是否一定有解,解是否在图像灰度级范围内且惟一,还要进一步证明。因u0(k=k0xp(xdxk0p(xdx,所以k-u0(k0有:u0(k0,同理u1(k0得出:u0(k与u1(k均为非减函数且连续有界,又由(1式可得:0u0(kuT;uTu1(kL而20-u0(0-u1(0<0且2(L-1-u0(L-1-u1(L-1>0所以,u0(k+u1(k-2k=0在0(L-1内有且仅有一个解,且在该点的左侧有u0(k+u1(k-2k0,右侧有u0(k+u1(k-2k0,至此,可以证明方程有且仅有一个解,即为阈值k。4算法编程实现与实例对比验证41算法实现定义函数f(x=u0(x-u1(x-2x,可通过二分法快速求得最值阈值:求取灰度分布范围pLeft,pR;令a0=pLeft,a2=pRight;a1=(a0+a2/2,利用公式求均值u0(a1和u1(a1;计算f(a1,如果f(a1<且f(a1-1f(a1+1<0则Threshold=a,l转;...