专题04离散型随机变量分布列及其数字特征一、单选题1．（2021·全国高二课时练习）下列随机变量不是离散型随机变量的是A．某景点一天的游客数ξB．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξC．水文站观测到江水的水位数ξD．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ2．（2020·永安市第三中学高二期中）设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.83．（2020·全国高二课时练习）若随机变量的分布列如下表：则（）A．B．C．D．4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期中（理））已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（2020·天津市南开中学滨海生态城学校高二期中）已知X的分布列为X﹣101P且Y＝aX+3，E（Y），则a为（）A．1B．2C．3D．46．（2020·山东省泰安英雄山中学高二期中）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A．B．C．D．7．（2020·浙江高三其他模拟）已知随机变量满足，，且，．若，则（）．A．，且B．，且C．，且D．，且8．（多选）（2021·全国高二课时练习）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（）A．X取每一个可能值的概率是正数B．X取所有可能值的概率和为1C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和9．（多选）（2021·全国高二课时练习）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．（多选）（2020·山东潍坊市·高二期中）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（）A．B．C．D．二、填空题11．（2021·全国高二课时练习）若随机变量的分布列为，则___________．12．（2020·全国高三专题练习）已知随机变量的分布列如下表，其中.01-1若，，依次成等差数列，则的最大值为______，若，，依次成等比数列，则的最大值为______.三、解答题13．（2021·辽宁高三其他模拟（理））2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照单样检测，中风险地区可以按照混样检测，低风险地区可以按照混样检测．单样检测即为逐份检测，混样检测是将份或份样本分别取样后混合在一起检测．若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为．（1）现有该市中风险地区的份核酸检测样本要进行混样检测，求检测总次数为次的概率．（2）现有该市中风险地区的份核酸检测样本，已随机平均分为三组，要采用混样检测，设检测总次数为，求的分布列和数学期望.14．（2021·全国高三月考（理））已知某品牌的蛋糕店在地区有两家连锁分店，每个分店配有名员工，且每个分店中至少有人上班时，该分店可以正常营业；若某一家分店的员工全部休息，另一家分店的员工全部上班，则必须对员工进行调岗，将人调至员工全部休息的分店，使得两店都正常营业；若人手不够，则挂出“今日休息”的牌样．（1）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，求元旦这天不发生调岗的概率；（2）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，记挂出“今日休息”的牌样的店数为，求的分布列和数学期望．15．（2021·全国高三专题练习）中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费...