2020年河北省石家庄市第三十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足：，，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．2.已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D3.已知，则tanx的值是(A)2(B)-2(C)3(D)-3参考答案：A4.函数的图象是（参考答案：C5.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10B．9C．8D．7参考答案：A6.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．参考答案：B7.设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是()A.B.C.∪[1，＋∞)D.参考答案：A略8.若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为A．B．C．D．参考答案：D9.设等差数列的前n项和为若，则=A.30B.15C.12D.10参考答案：B10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题则命题是______________________.参考答案：略12.已知向量，的夹角为60°，，，则________．参考答案：∴13.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.参考答案：14.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为▲；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是▲.参考答案：，15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求解下列问题：（1）函数的对称中心为;（2）计算：．参考答案：【知识点】函数的值；函数的零点；导数的运算．B1B9B11（1）（2）2012解析：（1） f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=， f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为，（2） f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为，∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2012．故答案为：，2012．【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数的对称中心．（2）由的对称中心为，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能够求出．16.函数的定义域为参考答案：答案：17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为；又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；从而可得故=；从而求离心率；再由双曲线的焦点到渐近线的距离为2可得b=2；从而求方程．解答：解：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；设双曲线的焦点为（c，0）；其一条渐近线方程为=0，即bx+ay=0；故双曲线的焦点到渐近线的距离d==b=2；故a=；故此双曲线的方程为；故答案为：；．点评：本题考查了双曲线的定义及性质应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设是公比大于1的等比数列,为其前项和.已知,且,,构‘成等差数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．参考答案：（I），，则，.则，故或，又，则，从而.（II）.19.已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．参考答案：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a>1.又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．∴6－a>0，∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥．∴≤a<6.综上所述，≤a＜6.20.记函数f(x)＝的定义域为...