福建省泉州市厦门培元中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式化为求解．【解答】解：不等式即为可知其解集为故选A【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力．2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．3.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}， A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．4.已知，，则A.B.C.D.参考答案：C略5.若集合，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.6.下列命题中，真命题是（）A．“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”必要条件B．“?=0”是“⊥”充要条件C．?x∈R，x2+≥1D．?x∈R，cosx+sinx＞2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B．根据向量垂直的等价条件进行判断，C．根据基本不等式的性质进行判断，D．根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断．【解答】解：A．由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜1，则“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”充分不必要条件，故A错误，B．若⊥，则?=0成立，当==时，满足?=0，但⊥不成立，故B错误，C．x2+=x2+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故?x∈R，x2+≥1为真命题．D．cosx+sinx=sin（x+）∈[﹣，]，而2?[﹣，]，故?x∈R，cosx+sinx＞2错误，故D错误，故选：C7.已知函数内是减函数，则（）A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－1参考答案：B略8.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A略9.函数f（x）是定义域为R，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为A．（一∞，1）B．（一∞，1]C．（0，1）D．（一∞，+∞）参考答案：A10.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A．2B.-2C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若不等式对任意的都成立，则；③已知点在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是;___________.参考答案：③④12.求值：____．参考答案：-113.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为.参考答案：714.已知，，则_____.参考答案：试题分析：因,而,故,所以.考点：集合的交集运算．15.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式.参考答案：略16.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为参考答案：17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．...