浙江省温州市龙港镇第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．【解答】解： 函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数， 距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．2.．正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：B3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.参考答案：B略4.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（）A．B．{1,2,3,4}C．{2,4}D．{1,3}参考答案：D5.若的值的范围是（）A．B．C．D．[0，1]参考答案：B略6.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.参考答案：A略7.已知函数的定义域是，则函数的定义域为A．B．C．D．参考答案：C略8.若满足不等式组，则的最小值是（）A．2B．C．D．参考答案：B试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的距离，由于为钝角，因此最小值为．故选B．考点：简单线性规划的非线性应用．9.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略10.已知偶函数，当时，．设，，，则（）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，且，则此三角形为____________。参考答案：等边三角形略12.下列命题：①数列为递减的等差数列且，设数列的前项和为，则当时，取得最大值；②设函数，则满足关于的方程的充要条件是对任意均有；③在长方体中，，直线与平面所成角的正弦值为；④定义在上的函数满足且，已知，则是的充要条件.其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③④略13.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为1；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．参考答案：①③14.已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_____________cm2.参考答案：15.函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为．参考答案：116.已知实数x，y满足，则的最小值是.参考答案：略17.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．解答：解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC 平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?...