2023年广东省深圳市坪地中学考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列互为倒数的是()A.3和13B.−2和2C.3和−13D.−2和122.式子n2−1与n2+n的公因式是()A.n+1B.n2C.nD.n−13.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A.x2−2x+2=0B.x2−2x+1=0C.x2−2x=0D.x2−2x−3=04.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()A.1.496×107B.14.96×108C.0.1496×108D.1.496×1085.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A.5B.10C.12D.156.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=25°，则∠BAD的度数为()A.75°B.72°C.70°D.65°7.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为()A.y=¿B.y=¿C.y=¿D.y=¿8.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=¿()A.√32B.√33C.12D.139.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y=mx−1的图象为()A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，记AP=x，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是()A.6B.245C.5D.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知x−y=2，则x2−y2−4y=¿______．12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2x−3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是．13.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是m.14.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．15.如图，直角坐标系原点为Rt△ABC斜边的中点，∠ACB=90°，A点坐标为(−5,0)，且tanA=13，反比例函数y=kx(k≠0)经过点C，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.¿本小题5.0分¿计算：¿．17.¿本小题6.0分¿为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动.每位同学可以在“A¿机器人¿，B¿面塑¿，C¿电烙画¿，D¿摄影¿”四门课程中选择一门.为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．(1)乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“D¿摄影¿”实践课程的概率是；(2)果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率.¿四门课程用所对应的字母表示¿18.¿本小题8.0分¿为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？¿参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732¿19.¿本小题8.0分¿海安宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着.设房价为x元．(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润W最大？¿利润¿营业额−¿支出¿20.¿本小题9.0分¿如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在⊙O上，连接DE，BE，∠BED=∠CBD．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AD=4，sin∠BED=35，求BC的长．21.¿本小题9.0分¿如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=−x+3．(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设四边形ABDC的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶...