湖南省衡阳市市实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：B2.刘、李两家夫妇各带1个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（）A．12B．24C．36D．48参考答案：B3.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A.(－3,3)B.C.D.参考答案：D4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．B．C．D.4参考答案：A5.设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．D．参考答案：B略6.“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是A．直线l与平面内的任意一条直线垂直B．过直线l的任意一个平面与平面垂直C．存在平行于直线l的直线与平面垂直D．经过直线l的某一个平面与平面垂直参考答案：D7.已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为()A.(1,3]B.(0,3]C.(1,2]D.(1,+∞)参考答案：A8.已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C分析：先求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可．最后再把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断．解答：解：（I）先求出把a、b、c中的任意两个换成平面：若a，b换为平面α，β，则命题化为“α∥β，且α⊥c?β⊥c”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；若a，c换为平面α，γ，则命题化为“α∥b，且α⊥γ?b⊥γ”，b可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题；若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β，且a⊥γ?β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有2个；（II）把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题：“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选C．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题．9.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为A．B．C．D．参考答案：C10.已知复数z=（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．【解答】解：z===﹣1﹣i，则z的虚部为﹣1，故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，...