山西省太原市三立中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则参考答案：B2.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为().A.B.C.D.多于个参考答案：答案：C4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则（）A．2B．4C．6D．8参考答案：略5.已知i是虚数单位，复数z满足(z－3i)(1+2i)=10，则为（）A.2+iB.2－iC.1+2iD.1－2i参考答案：A由得，所以．6.已知正数x，y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．解答：解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.在梯形中，与相交于点.若则（）A.B.C.D.参考答案：B8.集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C9.已知直线及平面，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B略10.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆w.w.w..c.o.mB．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过点，则的值为。参考答案：212.若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，则复数z的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．13.若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是。参考答案：14.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___参考答案：4cm2略15.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为.参考答案：略16.已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意知：可行域如图，又 m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤， z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：17.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当时，证明：函数f(x)有两个零点；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）.参考答案：（Ⅰ）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知函数在上单调递减，在上单调递增，求得函数的最小值，记，利用导数求得函数的单调性与最值，利用零点的存在定理，即可求解；（Ⅲ）求得，得到，把欲证转化为证，进而得到，设，等价于，令，利用导数求得函数的单调性，即可求解．【详解】（Ⅰ...